应用数学在信息安全中的应用

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1、应用数学最短路径算法的工程应用目录一、信息网络系统图论模型1二、基于图论的威胁态势分析方法22.1定义及计算攻击代价22.2确定权重系数32.3分析网络节点威胁态势3三、应用举例53.1网络环境53.2构建校园网图论模型及计算攻击代价53.3校园网威胁态势分析6信息安全风险评估是制定和调整安全策略的基础。只有准确评价系统的威胁态势，才能制定有效的安全防护策略。引入了网络节点关联性(NNC)的概念，从网络风险传播的角度阐明了NNC在网络安全风险评估中的应用；基于COPS提供的数据，采用权限图理论建模系统漏洞，用马尔科夫模型计算攻击者

2、击败系统安全目标可能付出的平均代价，以定量度量系统安全态势；一、信息网络系统图论模型定义1　网络图论模型。将整个网络系统抽象为1个有向图G=(V，{R})，其中顶点表示网络节点，如路由器、服务器和PC主机等，V为顶点的有限非空集合；有向弧连接具有访问关系的相邻顶点，R为2个顶点之间的关系集合。若a和b为2个网络节点，两者之间的访问关系可分为6种类型，如表1所示。表1　网络节点之间的访问关系类型描述W1a能以系统管理员身份在b上执行命令，控制所有系统资源W2a能以普通用户身份在b上执行命令，控制部分系统资源。W3a能以b上的服务软件

3、注册用户身份获取或发布公共和个人信息，但不能执行系统命令。W4a能以b上的服务软件匿名用户身份获取或发布公共信息，此关系仅表明传输层连通性W5a仅能在IP网络层访问b，这种关系体现IP层的连通性。W6a仅能在链路层访问b，这种关系体现链路层的连通性。R={w1，w2，w3，w4，w5，w6}，节点a和b之间的访问关系〈a，b〉∈R，如图1所示。图1网络图论模型示例若图1为G1=(V1，R1)，则有V1={a，b，c，d，e，f}，R1={〈a，b〉，〈a，f〉，〈b，c〉，〈b，f〉，〈c，d〉，〈d，c〉，〈d，e〉，〈f，c〉

4、，〈f，e〉}。一、基于图论的威胁态势分析方法2.1定义及计算攻击代价定义2　攻击代价。如果1个攻击者在成功入侵网络节点i的前提下，再从节点i成功入侵节点j所需付出耗费(包括时间、成本、技术等)的总和。节点i～j的攻击代价简写为A(i→j)。在网络信息系统中，A(i→j)通常由4项主要影响因素决定：①节点j上的漏洞严重程度H(j)；②节点i和j之间的受信任程度R(i→j)；③节点j上防护措施强度C(j)；④节点i和j之间通信链路的安全程度L(i→j)。为以上4项因素制定相应的等级评分标准，如表2所示。表2　攻击代价影响因素等级评分

5、标准H(j)R(i→j)C(j)L(i→j)标识等级标识等级标识等级标识等级很低1W61很强5很高5低2W52强4高4中3W3，W43中等3中3高4W24弱2低2很高5W15很弱1很低1H(j)由节点上存在的技术或管理类漏洞的严重性来度量；R(i→j)由节点之间访问关系的强弱来度量；C(j)由节点上实施各种安全措施(如入侵检测、访问控制等)的有效程度来度量；L(i→j)由链路的共享性、是否容易被搭线窃听、是否采用VPN认证等来度量。分级定义不再赘述。将以上4项因素作为攻击代价的属性，并将其转换成攻击代价的效用值。A(i→j)=αU

6、(H(j))+βU(R(i→j))+ηU(C(j))+λU(L(i→j))(1)其中，α、β、η和λ为4项属性的权重；函数U(x)表示参变量x的效用性，参变量x的取值由属性在被评估网络中的评价等级结果来确定。2.2确定权重系数如何确定属性的权重α、β、η和λ以反映其对攻击代价的贡献是研究重点和难点。可以考虑如下原则，即根据具体攻击的分类特点确定权重：例如，“拒绝服务”受R(i→j)的影响相对较大，受H(j)的影响相对较小；“病毒”受C(j)的影响相对较大，受L(i→j)的影响相对较小；“信息泄露”受L(i→j)的影响相对较大；“非

7、授权访问”受C(j)和R(i→j)的影响相对较大。由上述分析可知，不同类型的攻击，其权重系数也不同，选取原则如下：1)α+β+η+λ=1；2)对攻击代价影响相对较大的属性项，其对应权重值亦大，且必须大于0。25；3)对攻击代价影响相对较小的属性项，其对应权重值亦小，且必须小于0。25；4)其余属性项的权重依照其对攻击代价的影响程度而定。2.3分析网络节点威胁态势定义3　威胁路径。即攻击者从攻击源点i出发，经过若干中间节点，最终成功入侵攻击终点j的可达路径的集合，简写为：T(i→j)c，其中上标“c”表示从i～j的所有路径集合。对网

8、络图论模型中的边赋予代表攻击代价的权值。选取图中的任意2个顶点，一个作为攻击源点i，另一个作为攻击目标j。假设这2个顶点之间的可达路径数为m，m∈N，且每条威胁路径对应的攻击代价为路径所含边的权值之和。在m≠0的情况下，必然存在1条威胁路径T(i→