2019-2020年高二实验班数学竞赛模拟试卷（1） (I)

《2019-2020年高二实验班数学竞赛模拟试卷（1） (I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高二实验班数学竞赛模拟试卷（1）(I)参考公式：样本数据,,,的方差，其中为样本平均数；数据的线性回归方程为，其中：一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“”的否定是★．2设集合A={5，},集合．若={2}，则=★．3．函数的最小正周期是★．4．长方体中，，则与平面所成的角的大小为★．5．已知实数满足则的最小值是★．6．已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为.7.执行右边的程序框图，若，则输出的★．8．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆

2、，则圆锥的体积是.9．若直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是．10．已知集合，在集合任取一个元素，则事件“”的概率是★．11．已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为★．12．等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是★．13．数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，，则★．14．若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是★．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在△ABC中，分别是角A

3、，B，C的对边，，．（Ⅰ）求角的值;（Ⅱ）若，求△ABC面积．16．（本题满分14分）在正方体中，分别是中点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比．17、（本题满分15分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到1

4、15分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．18、(本题满分15分)已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（Ⅲ）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．19．（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．20．（本题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均

5、为正整数)．(Ⅰ)若，求数列、的通项公式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；(Ⅲ)若，且至少存在三个不同的值使得等式成立，试求、的值．江苏省六合高级中学高二实验班数学竞赛模拟试卷（一）参考答案1．2．{1,2,5}3．4．5．16．7.8．9．110．11．12．13．14．15．解：（Ⅰ）由得，，3分，5分又，∴。7分（Ⅱ）由可得，，9分由得，,12分所以，△ABC面积是14分16．证明：（Ⅰ）连AC，则AC⊥，又分别是中点，∴，∴⊥，3分∵是正方体，∴⊥平面，∵平面，∴⊥，5分∵，∴⊥平面，∵平面，∴平面⊥平面

6、；7分（Ⅱ）设与的交点是，连，∵平面，平面，平面平面=PQ，∴，10分∴︰=︰=3︰1。14分17．解：（Ⅰ）；；4分，，从而，所以物理成绩更稳定。8分（Ⅱ）由于与之间具有线性相关关系，，11分线性回归方程为。当时，。13分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高。15分18．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为4分（Ⅱ）设，则圆方程为6分与圆联立消去得的方程为，过定点。9分（Ⅲ）解法一：设，则,………①，，即：代入①解得：（舍去正值），12分，所以，从而圆心到直线

7、的距离，从而。15分解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：，从而，11分由得：，，故，由此直线的方程为，以下同解法一。15分解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。11分，，所以代入韦达定理得：，消去得：，，由图得：，13分所以，以下同解法一。15分19．解：（Ⅰ），其定义域是令，得，（舍去）。3分当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；即函数的单调区间为，。6分（Ⅱ）设，则，8分当时，，单调递增，不可能恒成立，10分当时，令，得，（舍去）。当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；13分故在上的最

8、大值是，依题意恒成立，即，又单调递减，且，故成立的充要条件是，所以的取值范围是。16分20．解：（Ⅰ）由得：，解得：或，，，从而4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，构成以为首项，为公比的等比数列，即：6分又，故，9分(Ⅲ