2019-2020年高中信息技术 全国青少年奥林匹克联赛教案 贪心法

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1、2019-2020年高中信息技术全国青少年奥林匹克联赛教案贪心法在求最优解问题的过程中，依据某种贪心标准，从问题的初始状态出发，直接去求每一步的最优解，通过若干次的贪心选择，最终得出整个问题的最优解，这种求解方法就是贪心算法。从贪心算法的定义可以看出，贪心法并不是从整体上考虑问题，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而由问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解。我们看看下面的例子贪心法应用例1均分纸牌（NOIPxxtg）[问题描述]　有N堆纸牌，编号分别为1，2，…,N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为N的倍数。可以在任一堆上取若干张纸

2、牌，然后移动。移牌规则为：在编号为1堆上取的纸牌，只能移到编号为2的堆上；在编号为N的堆上取的纸牌，只能移到编号为N-1的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。例如N=4，4堆纸牌数分别为：　　①　9　②　8　③　17　④　6移动3次可达到目的：　　从③取4张牌放到④（981310）->从③取3张牌放到②（9111010）->从②取1张牌放到①（10101010）。[输入]：键盘输入文件名。文件格式：N（N堆纸牌，1<=N<=100）　　A1A2…An（N堆纸牌，每堆纸牌

3、初始数，l<=Ai<=10000）[输出]：输出至屏幕。格式为：所有堆均达到相等时的最少移动次数。[输入输出样例]a.in：　4　98176屏慕显示：3算法分析：设a[i]为第i堆纸牌的张数（0<=i<=n），v为均分后每堆纸牌的张数，s为最小移到次数。我们用贪心法，按照从左到右的顺序移动纸牌。如第i堆(0v，则将a[i]-v张纸牌从第I堆移动到第I+1堆；（2）若a[i]

4、况统一看作是将a[I]-v张牌从第I堆移动到第I+1堆；移动后有：a[I]:=v；a[I+1]:=a[I+1]+a[I]-v；在从第i+1堆中取出纸牌补充第i堆的过程中，可能会出现第i+1堆的纸牌数小于零(a[i+1]+a[i]-v<0)的情况。如n=3，三堆纸牌数为（1，2，27）这时v=10，为了使第一堆数为10，要从第二堆移9张纸牌到第一堆，而第二堆只有2张纸牌可移，这是不是意味着刚才使用的贪心法是错误的呢？我们继续按规则分析移牌过程，从第二堆移出9张到第一堆后，第一堆有10张纸牌，第二堆剩下-7张纸牌，再从第三堆移动17张到第二堆，刚好三堆纸牌

5、数都是10，最后结果是对的，从第二堆移出的牌都可以从第三堆得到。我们在移动过程中，只是改变了移动的顺序，而移动的次数不变，因此此题使用贪心法是可行的。源程序：vari,n,s:integer;v:longint;a:array[1..100]oflongint;f:text;fil:string;beginreadln(fil);assign(f,fil);reset(f);readln(f,n);v:=0;fori:=1tondobeginread(f,a[i]);inc(v,a[i]);end;v:=vdivn;{每堆牌的平均数}fori:=1to

6、n-1doifa[i]<>vthen{贪心选择}begininc(s);{移牌步数计数}a[i+1]:=a[i+1]+a[i]-v;{使第i堆牌数为v}end;{then}writeln(s);end.利用贪心算法解题，需要解决两个问题：一是问题是否适合用贪心法求解。我们看一个找币的例子,如果一个货币系统有3种币值,面值分别为一角、五分和一分，求最小找币数时，可以用贪心法求解；如果将这三种币值改为一角一分、五分和一分，就不能使用贪心法求解。用贪心法解题很方便，但它的适用范围很小，判断一个问题是否适合用贪心法求解，目前还没有一个通用的方法，在信息学竞赛中

7、，需要凭个人的经验来判断何时该使用贪心算法。二是确定了可以用贪心算法之后，如何选择一个贪心标准，才能保证得到问题的最优解。在选择贪心标准时，我们要对所选的贪心标准进行验证才能使用，不要被表面上看似正确的贪心标准所迷惑，如下面的列子。例2（NOIPxxtg）设有n个正整数，将他们连接成一排，组成一个最大的多位整数。例如:n=3时，3个整数13,312,343,连成的最大整数为:34331213又如:n=4时,4个整数7,13,4,246连接成的最大整数为7424613输入：NN个数输出:连接成的多位数算法分析：此题很容易想到使用贪心法，在考试时有很多同学

8、把整数按从大到小的顺序连接起来，测试题目的例子也都符合，但最后测试的结果却不全对。按这种贪心标