2019-2020年高考数学模拟试卷(理科) 含解析(I)

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1、2019-2020年高考数学模拟试卷(理科)含解析(I) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x

2、y=ln(1﹣x)},集合N={y

3、y=ex,x∈R(e为自然对数的底数)},则M∩N=(  )A.{x

4、x<1}B.{x

5、x>1}C.{x

6、0<x<1}D.∅2.若复数z=sinθ﹣+(cosθ﹣)i是纯虚数,则tanθ的值为(  )A.B.﹣C.D.﹣3.设平面α与平面β相交于直线l,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥l,

7、则“a⊥b”是“α⊥β”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若f(x)为偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=,则不等式f(x﹣1)<1的解集为(  )A.{x

8、0<x<2}B.{x

9、﹣1<x<1}C.{x

10、0<x<1}D.{x

11、﹣2<x<2}5.《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓,高1丈3尺,容纳米xx斛(1丈=10尺,斛为容积单位,1斛≈1.62立方尺,π≈3),则圆柱底面周长约为(  )A.1丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D.48丈6尺6.设点O是边长为1

12、的正△ABC的中心(如图所示),则(+)•(+)=(  )A.B.﹣C.﹣D.7.现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完结束的概率为(  )A.B.C.D.8.设实数x,y满足约束条件,已知z=2x+y的最大值是7,最小值是﹣26,则实数a的值为(  )A.6B.﹣6C.﹣1D.19.如图,把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上,顶点A(0,1),一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周,记=x,直线AM与x轴交于点

13、N(t,0),则函数t=f(x)的图象大致为(  )A.B.C.D.10.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为(  )A.B.C.D.11.已知F是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的右焦点,O是双曲线C的中心,直线y=x是双曲线C的一条渐近线,以线段OF为边作正三角形AOF,若点A在双曲线C上,则m的值为(  )A.3+2B.3﹣2C.3+D.3﹣12.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1,x2,若点P(x1,f(x1))为坐标原点,点Q(x2,f(x2))在圆C:(x﹣2)2+(y﹣3

14、)2=1上运动时,则函数f(x)图象的切线斜率的最大值为(  )A.3+B.2+C.2+D.3+ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知函数y=f(x+1)﹣1(x∈R)是奇函数,则f(1)=      .14.在二项式(+2x)n的展开式中,前3项的二项式系数之和等于79,则展开式中x4的系数为      .15.已知直线l1:x+2y=a+2和直线l2:2x﹣y=2a﹣1分别与圆(x﹣a)2+(y﹣1)2=16相交于A,B和C,D,则四边形ABCD的内切圆的面积为      .16.在四边形ABCD中

15、,AB=7,AC=6,,CD=6sin∠DAC,则BD的最大值为      . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{an}中,a1=1,a2=3,其前n项和为Sn,且当n≥2时,an+1Sn﹣1﹣anSn=0.(1)求证:数列{Sn}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)令bn=,记数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.18.某班级举办知识竞赛活动,现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表:(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空

16、格序号的答案);(2)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备4道判断题,选手对其依次口答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对1道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.(1)求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;(2)设该同学答题个数为X,求X的分布列及X的数学期望.序号分组(分数段)频数(人数)频率1[60,70)80.162[70,80)22a3[80,90)140.284[90,100)bc合计d119.某工厂欲加工一件艺术品,

17、需要用到三棱锥形状的坯材,工人将如图所示的长方体ABCD﹣EFGH材料切割成三棱锥H﹣ACF.(Ⅰ)若点M,N,K分别是棱HA,HC,HF的中点,点G是NK上的任意一点,求证:MG∥平面ACF;(Ⅱ)已知原长方体材料中,AB=2m,AD=3m,DH=1m,根据艺术品加工需要,工程师必须求出该三棱锥的高.(i)甲工程师先求出AH所在直线与平面AC

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