2019届高三数学8月摸底考试试题文

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1、2019届高三数学8月摸底考试试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则集合A∩B=（）A．B．C．D．2.欧拉公式(i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象

2、限C.第三象限D.第四象限3．等差数列的前项和为，，且，则的公差为（）A.1B.2C.3D.44．若变量满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．5．下列判断错误的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.若为假命题，则均为假命题C.命题“”的否定是“”D.“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题6．函数的图象大致是（）7.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．8.袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1、2、3；蓝色球2个，标号分别为1、2；从袋中任取两个球，则

3、这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（）A．B．C．D．9.把曲线：上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，则关于（）对称A.直线B．直线C．点D．点10.在中，角，，的对边分别为，，，若，，且，则（）A．2B．3C．4D．611．已知过抛物线：的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，过，分别作准线的垂线，垂足分别为，，则四边形的面积为（）A．B．C．D．12．定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式(其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C.D

4、．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．观察下列式子：，，，…，根据上述规律，第个不等式可能为．14.设向量,若，则=________.15.函数且的图象恒过定点，若点在直线,上，其中，则的最小值为_______．16.三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，，求证：对任意的，.18．(本小题满分12分)某地区高

5、考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生

6、选考方案确定的有6人663120选考方案待确定的有8人540121女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人540011（1）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？（2）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果）（3）从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.19.(本小题满分12分)在矩形所在平面的同一侧取两点、，使且，若，，.（1）求证：（2）取的中点，求证（3）求多面体的体积.20.(本小题满分12分)已知

7、点，圆，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设的轨迹为曲线，曲线与曲线的交点为，求（为坐标原点）面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数（1）若函数有零点，求实数的取值范围；（2）证明：当时，.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）求直线的普通方程和曲线的

8、直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.蕉岭中学xx高三摸底考试数学（文科）试题参考答案1~12CBAABBDBBCDA13.;14.;15.;16..17.解：（1）当时，-------------------------1分①-②得----------------------------------------