2019-2020年高考数学大一轮复习 第10章 第6节 几何概型课时作业 理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第10章第6节几何概型课时作业理一、选择题1.“抖空竹”是中国传统杂技,表演者在两根直径约8~12毫米的杆上系一根长度为1m的绳子,并在绳子上放一空竹,则空竹与两端距离都大于0.2m的概率为(  )A.B.C.D.答案:B解析:与两端都大于0.2m即空竹的运行范围为(1-0.2-0.2)m=0.6m,记“空竹与两端距离都大于0.2m”为事件A,则所求概率满足几何概型,即P(A)==.2.如图所示,在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在图中阴影部分所示的正三角形上的概率是(  )A.B.C.D.答案:D解析:∵S圆=πR2,S正三角形=

2、.∴所求的概率P==.故选D.3.(xx·烟台模拟)如图,A是圆O上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A′,连接AA′,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为(  )A.B.C.D.答案:C解析:当AA′的长度等于半径长度时,∠AOA′=,由圆的对称性及几何概型得所求概率为P==.故应选C.4.已知P是△ABC所在平面内一点,++2=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是(  )A.B.C.D.答案:D解析:由题意可知,点P位于BC边的中线的中点处.记黄豆落在△PBC内为事件D,则P(D)==.故应选D.5.(xx·威海模拟)在区间[-1

3、,1]上随机取一个数x,则sin的值介于-与之间的概率为(  )A.B.C.D.答案:D解析:在区间[-1,1]上随机取一个数x,要使sin的值介于-与之间,需使-≤≤,即-≤x≤1,其区间长度为,由几何概型公式知所求概率为=.故应选D.6.(xx·长春高三调研)已知点P,Q为圆C:x2+y2=25上的任意两点,且

4、PQ

5、<6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为(  )A.   B.   C.   D.答案:B解析:PQ中点组成的区域为M,如图所示,那么在C内部任取一点落在M内的概率为=,其中圆C为以原点为圆心,5为半径的圆,故应选B.

6、7.如图,Rt△ABC中有一内接矩形MNPQ,两直角边分别为AB=3,AC=4.向三角形内随机撒一些豆子,若豆子落在矩形内的概率最大,则MQ的长为(  )A.B.2C.D.答案:D解析:设MQ=x,MN=h,由三角形相似可知h=-x,矩形MNPQ的面积S=-2+3,当x=时,S有最大值.故应选D.8.(xx·深圳调研)如图,在矩形OABC内,记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M(图中阴影部分).随机往矩形OABC内投一点P,则点P落在区域M内的概率是(  )A.B.C.D.答案:B解析:阴影部分的面积为SM=[(x+1)-(x2+1)]dx=(x-x2)dx

7、==-=.又矩形OABC的面积S=2,故所求的概率为P=.9.在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,则方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为(  )A.   B.   C.   D.答案:B解析:方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆,故即化简得又a∈[1,5],b∈[2,4],画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示,求得阴影部分的面积为,故所求的概率P==.故应选D.10.(xx·河南三市联考)在区间[-π,π]内随机取两个数分别为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为(  )A.1-B.1-C.1

8、-D.1-答案:B解析:函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点,需Δ=4a2-4(-b2+π2)≥0,即a2+b2≥π2成立.而a,b∈[-π,π],建立平面直角坐标系,满足a2+b2≥π2的点(a,b)如图阴影部分所示,所求事件的概率为P===1-.二、填空题11.在区间[0,10]上任取一个实数a,使得不等式2x2-ax+8≥0在(0,+∞)上恒成立的概率为________.答案:解析:要使2x2-ax+8≥0在(0,+∞)上恒成立,只需ax≤2x2+8,即a≤2x+在(0,+∞)上恒成立.又2x+≥2=8,当且仅当x=2时等号成立,故只需a≤8,因此0≤a≤8

9、.由几何概型的概率计算公式可知,所求概率为=.12.(xx·枣庄模拟)如图所示,墙上挂有一块边长为2的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为1的扇形,某人向此木板投镖,假设每次都能击中木板,则击中阴影部分的概率是________.答案:1-解析:根据题意,图中正方形的面积为2×2=4,图中阴影部分的面积为4-4××π×12=4-π,则击中阴影部分的概率为P==1-.13.(xx·东北三省四市第一次联考)地面上有三个同心圆(如下图),其半径分别为3,2,1.若向图中最大圆内投点且点投到图中阴影区域内的概

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