2018-2019版高中物理 第一章 机械振动 2 单摆学案 教科版选修3-4

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1、2　单摆[学习目标]　1.理解单摆模型及其振动的特点.2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.3.了解影响单摆周期的因素，会用周期公式计算周期和摆长.一、单摆的简谐运动1.单摆：忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆.单摆是理想化模型.2.单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力.(2)回复力的大小：在偏角很小时，F＝－x.3.单摆的运动特点小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆在偏角很小时的振动是简谐运动.二、单摆做简谐运动的周期1.单摆做简

2、谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关.2.单摆的周期公式：T＝2π.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力.(　×　)(2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零.(　×　)(3)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半.(　×　)(4)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期.(　√　)2.一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，则它的周期变为__

3、______.答案　2T一、单摆及单摆的回复力[导学探究]　(1)单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗？(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？答案　(1)回复力不是合外力.单摆的运动可看做是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力.(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零.[知识深化]　单摆的回复力(1)单摆受力：如图1所示，受细线拉力和重力作用.图1(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力.(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin

4、θ提供了使摆球振动的回复力.(4)回复力的大小：在偏角很小时，摆球的回复力满足F＝－kx，此时摆球的运动可看成是简谐运动.例1　图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　)图2A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大答案　D解析　摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最

5、低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大.单摆的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力.摆球所受的合外力在摆线方向的分力提供摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力.因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力).二、单摆的周期[导学探究]　单摆的周期公式为T＝2π.(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？(2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？答案　(1)不等于.单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和.(2)可能会.单摆的周期与所在地的重

6、力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同.[知识深化]　单摆的周期(1)伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟.(2)单摆的周期公式：T＝2π.(3)对周期公式的理解①单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角小于5°时，由周期公式算出的周期和准确值相差不超过万分之五).②公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球.③公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定.④周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期.例2　如图3所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是(　　)图3

7、A.把摆球质量增加一倍，其他条件不变，则单摆的周期变短B.把摆角α变小，其他条件不变，则单摆的周期变短C.将此摆从地球移到月球上，其他条件不变，则单摆的周期将变长D.将单摆摆长增加为原来的2倍，其他条件不变，则单摆的周期将变为2T答案　C解析　根据单摆的周期公式T＝2π知，周期与摆球的质量和摆角无关，摆长增加为原来的2倍，周期变为原来的倍，故A、B、D错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式T＝2π知，将此摆从地球移到月球上，单摆的周期将变长，C正确.例3　如图4所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△

8、AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，