2019年高中数学 1.5.1 平行关系的判定基础巩固 北师大版必修2

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1、2019年高中数学1.5.1平行关系的判定基础巩固北师大版必修2一、选择题1.下列命题中正确的是(  )A.平行于同一平面的两条直线平行B.同时与两条异面直线平行的平面有无数多个C.如果一条直线上有两点在一个平面外,则这条直线与这个平面平行D.直线l与平面α不相交,则l∥α[答案] B[解析] 平行于同一平面的两条直线可能相交、平行或异面,所以A不正确;一条直线上有两点在一个平面外,则直线与平面相交或平行,所以C不正确;直线与平面不相交,意味着直线与平面平行或在平面内,D不正确.2.设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,则经过

2、它们的中点的平面和直线AC的位置关系是(  )A.平行B.相交C.平行或相交D.AC在此平面内[答案] A[解析] 如图所示,E,F,G分别为AB,BC,CD的中点,不难得出EF∥AC.显然EF平面EFG,AC⃘平面EFG,所以有AC∥平面EFG.3.下列命题中正确的是(  )A.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥αB.若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行D.若直线l与平面α平行,则l与平面α没有公共点[答案] D[解析] A项中,若l∩

3、α=A时,除A点所有的点均不在α内;B项中,l∥α时,α中有无数条直线与l异面;C项中,另一条直线可能在平面内.4.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系是(  )A.平行       B.相交C.平行或相交D.以上都不对[答案] C[解析] 如下图中的甲、乙分别为两个平面平行、相交的情形,∴应选C.5.α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是(  )A.α、β都平行于直线l、mB.α内有三个不共线的点到β的距离相等C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥βD.l、m是两条异面直

4、线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β[答案] D[解析] A、B、C中都有可能使两个平面相交;D中l∥α,m∥α,可在α内取一点,过该点作l、m的平行线l′、m′,则l′、m′在平面α内且相交,又易知l′∥β,m′∥β,∴α∥β.6.点N、M是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点,P是正方形ABCD的中心,则MN与平面PCB1的位置关系是(  )A.平行B.相交C.MN平面PCB1D.以上三种情况都有可能[答案] A[解析] 如图所示,∵M、N分别是A1B1、A1A的中点,∴MN∥AB1.取B1C的中点G,又P

5、是AC的中点,∴PG∥AB1,∴MN∥PG.又MN⃘平面PCB1,PG平面PCB1,∴MN∥平面PCB1.二、填空题7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线与棱柱CC1的位置关系是________,截面BA1C1和直线AC的位置关系是________.[答案] 平行 平行[解析] ∵B1B∥C1C,∴直线BB1∥平面AA1C1C.∵B1B平面BB1D1D,∴B1B平行于两平面的交线.由公理4知,交线平行于C1C.由AC∥A1C1,AC⃘平面BA1C1,A1C1平面BA1C1,∴AC∥平面

6、BA1C1.8.如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面中,(1)与平面AD′平行的平面是________;(2)与直线AB′平行的平面是________.[答案] (1)平面BC′ (2)平面DC′三、解答题9.如图所示,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,求证:MN∥平面BCE.[解析] 证法一:作MP∥AB交BC于P,NQ∥AB交BE于Q.∴MP∥NQ,∵AM=FN,∴MP=MC=BN=NQ.∴MP綊NQ,则四边形MNQP为平行四边形,∴MN∥PQ.∵MN⃘平面BCE,P

7、Q平面BCE,∴MN∥平面BCE.证法二:如图所示,连接AN并延长,交BE的延长线于G,连接CG,∵AF∥BG,∴==,∴MN∥CG,∵MN⃘平面BCE,CG平面BCE,∴MN∥平面BCE.一、选择题1.对于不重合的两直线m、n和平面α,下列说法中正确的是(  )A.如果mα,n⃘α,m,n是异面直线,那么n∥αB.如果mα,n∥α,m,n共面,那么m∥nC.如果mα,n⃘α,m,n是异面直线,那么n与α相交D.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n[答案] B[解析] 如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线

8、AB平面AC,直线CC1⃘平面AC,直线AB和直线CC1是异面直线,但是直线CC1∩平面AC=C,排除选项A;直线AB平面AC,直线B1C1⃘平面AC,直线AB和直线B1C1是异面直线,但是直线B1C1∥平面AC,排

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