2019年高中数学 4.2 实际问题的函数建模同步课时训练 北师大版必修1

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1、2019年高中数学4.2实际问题的函数建模同步课时训练北师大版必修1一、选择题（每小题4分，共16分）1.某种生物增长的数量y与时间x的关系如下表：下面函数关系式中，能表达这种关系的是()（A）y=x2-1（B）y=2x-1（C）y=2x-1（D）y=1.5x2-2.5x+22.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，则经过多少年，剩余的物质是原来的()（A）5（B）4（C）3（D）23.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y=,其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试人数为60人，则该公司拟录用人数为()（A）15（B）40（C）2

2、5（D）1304.(xx·郑州高一检测)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝［x］(［x］表示不大于x的最大整数)可以表示为()（A）y＝［］（B）y＝［］（C）y＝［］（D）y＝［］二、填空题（每小题4分，共8分）5.某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是__________元．6.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：若某家

3、庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为______元（用数字作答）．三、解答题（每小题8分，共16分）7.(xx·汕头高一检测）琼海市菠萝从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到菠萝种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t(单位：天)的数据如下表：(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个函数，描述菠萝种植成本Q与上市时间t的变化关系Q=at+b;Q=at2+bt+c;Q=a·bt;Q=a·logbt.（2）利用你选取的函数，求菠萝种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.8.(易错题）甲商店某种商品9月份（30天，9

4、月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系如图（1）所示，该商品日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系如图（2）所示.（1）写出：图（1）表示的销售价格与时间的函数关系式P=f(t)，图（2）表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g(t)，及日销售金额M（元）与时间的函数关系M=h(t).（2）乙商店销售同一种商品，在9月份采用另一种销售策略，日销售金额N（元）与时间t（天）之间的函数关系为N=-2t2-10t+2750，比较9月份每天两商店销售金额的大小.【挑战能力】(10分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险

5、型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大利益，其最大收益是多少万元？答案解析1.【解析】选D.把点的坐标（1,1）（3,8）代入四个选项检验，可知只有D选项符合题意.2.【解析】选C.假设经过x年,剩余的物质是原来的.由题意可知()x=.解得x=3.3.【解析】选C.若4x=60,则x=15>10，不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.

6、故拟录用人数为25人.【举一反三】若应聘的面试人数为90人，其他条件不变，则该公司拟录用人数为()（A）15（B）40（C）25（D）130【解析】选B.若4x=90，则x=22.5>10，不合题意;若2x+10=90,则x=40，满足题意；若1.5x=90,则x=60<100，不合题意.故拟录用人数为40人.4.【解题指南】求解本题可抓住“当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表”这一特征，并借助特殊值法求解.【解析】选B.由题意，可用特殊值法求解，当x＝17时，A选项错误，当x＝16时，［］＝2，［］＝2，所以C，D选项错误，故选B.【方法技巧】特殊值法解选择题的方法技巧用特殊值(特

7、殊数值、特殊图形、特殊位置、特殊情形等)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特殊值有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等,注意:特殊值法只能否定选择项，不能肯定选择项.当正确的选择对象在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择