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《2019版高考数学二轮复习 高考小题专练4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考小题专练(04)(满分：80分 时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝N，B＝，则A∩B＝( )A．[0,3)B．{1,2}C．{0,1,2}D．{0,1,2,3}解析：选C 由集合A＝N和B＝＝{x
2、0≤x＜3}，所以A∩B＝{0,1,2}，故选C．2．若复数z满足z(2－i)＝(2＋i)(3－4i)，则
3、z
4、＝( )A．B．3C．5D．25解析：选C 由题意z(2－i)＝(2＋i)(3－4i)＝10－5i，则z＝＝＝5，所以
5、z
6、＝5，故选C．
7、3．在直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin(π－α)＝( )A．B．C．－D．－解析：选C 由题意，角α的终边经过点P，即点P，则r＝
8、OP
9、＝＝1，由三角函数的定义和诱导公式得sin(π－α)＝sinα＝＝－，故选C．4．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a2·a6＝( )A．B．C．16D．64解析：选D 由题意数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1，则a2＝S2－S1＝(22－1)－(21－1)＝2，a6＝S6－S5＝(26－1)－(25－1)＝32，所以a2·a6＝2×32＝64，故选D．5．已知双曲线C：－＝1(a＞b
10、＞0)的一条渐近线与直线2x－y＋1＝0垂直，则双曲线C的离心率为( )A．2B．C．D．解析：选D 由题意，直线2x－y＋1＝0的斜率为k＝2,又由双曲线C：－＝1(a＞b＞0)的一条渐近线y＝－x与直线2x－y＋1＝0垂直，所以－×2＝－1，所以b＝2a，所以双曲线的离心率为e＝＝＝，故选D．6．已知实数x，y满足则2x－y的最大值为( )A．－9B．－3C．－1D．0解析：选B 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设z＝2x－y，化为y＝2x＋(－z)，则－z表示直线在y轴上的截距，结合图象可知，当直线y＝2x＋(－z)经过点B时，目标
11、函数取得最大值，又由解得B(－1,1)，所以目标函数的最大值为z＝2×(－1)－1＝－3，故选B．7．已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有以下结论：①m⊂α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β②m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α⇒α∥β③m⊥β，n⊥α，m⊥n⇒α⊥β④m⊂α，m∥n⇒n∥α．其中正确结论的个数是( )A．0B．1C．2D．3解析：选B 由题意，对于①中，若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于②中，若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，只有当m与n相交时，才能得到α∥β，所以不正确；对于③中，若m⊥β，
12、n⊥α，m⊥n，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得α⊥β，所以是正确的；对于④中，若m⊂α，m∥n，n⊄α⇒n∥α，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B．8．直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，则“m＝－1或m＝－7”是“l1∥l2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B 由题意，当直线l1∥l2时，满足＝≠，解得m＝－7，所以“m＝－1或m＝－7”是“l1∥l2”的必要不充分条件，故选B．9．已知a＝，b＝，c＝log，则a，b，c的大小
13、关系是( )A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b解析：选A 由幂函数性质，可知幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)为单调递增函数，所以＜＜1，即0＜a＜b＜1，又由对数函数的性质可知c＝log＞log＝1，所以＜＜1＜log，即a＜b＜c，故选A．10．执行如图所示的程序框图，输出S的值为( )A．45B．55C．66D．78解析：选B 执行如图所示的程序框图，根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算2n≤2018的正整数的和，因为210＝1024＜2018,211＝2048＞2018，所以执行程序框图，输出的结果为S＝1＋2
14、＋3＋…＋10＝＝55，故选B．11．(2018·西安期末)三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA＝，PB＝1，PC＝，则该三棱锥的外接球的体积是( )A．πB．πC．πD．8π解析：选A 三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球．长方体的体对角线的长为＝，所以球的直径是，半径为，球的体积为×π×3＝π.故选A．12．已知函数f(x)＝若m＜n，且f(m)＝f(n)，则n－m的取值范围为( )A．[3－2ln2,2)B．[3－2ln2,2]C．[e－1,2)D．[e－1,2]解析
15、：选A 作出函数f(x)的图象，如图所示，若m＜n，且f(m)＝f(n)，则当ln(x＋1)＝1时，得x＋1
