平面向量提高测试题二

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1、提高测试（二）（一）选择题（每题4分，共24分）1．设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①（·）－（·）＝；②

2、

3、－

4、

5、＜

6、－

7、；③（·）－（·）不与垂直；④（3＋2）·（3－2）＝9

8、

9、2－4

10、

11、2中，是真命题的有（A）①②（B）②③（C）③④（D）②④【提示】对于②，

12、

13、、

14、

15、，

16、－

17、表示三角形的三条边长，可得

18、

19、－

20、

21、＜

22、－

23、，故②是正确的，排除（C）；对于④，利用向量的运算，可得④正确的．【答案】（D）．【点评】本题考查平面向量中零向量、共线向量、向量的垂直、向量的横等有关概念和向量的加、减、与

24、实数的积，数量积这些基本的运算及其运算性质．因为向量的数量积不满足结合律，即（·）·≠·（·），故命题①是错误的；而对于[（·）－（·）]·＝（·）·－（·）·＝0，有（·）－（·）与是垂直的，故命题③是错误的．2．已知向量＝1，0），＝（0，1），则与2＋垂直的向量是（）．（A）2－（B）－2（C）2＋（D）＋2【提示一】利用向量的坐标计算∵＝（1，0），＝（0，1），∴2＋＝（2，1）而－2＝（1，－2）有（2＋）（－2）＝2×1＋（－2）×1＝0，∴（2＋）⊥（－2）．【提示二】利用向量的运算由已知，得

25、

26、

27、＝1，

28、

29、＝1，·＝0，∴（2＋）（－2）＝2－3·－2＝0，∴（2＋）⊥（－2）．【提示三】利用向量的几何意义．由已知，可得与是互相垂直的单位向量．如图，在直角坐标系中，2＋＝．显然2－表示的向量不与垂直，2＋表示的向量与重合；＋2表示的向量也不与垂直．【答案】（B）．【点评】本题主要考查向量垂直的充要条件．通常有三种方法，一是利用向量的坐标运算；二是利用向量的运算，三是利用向量的几何意义．3．已知＝（－2，3），＝（3，2），若m1＝·，m2＝·（＋），m3＝（＋），m4＝（＋）（－），m5＝(＋)2，则

30、m1，m2，m3，m4，m5的大小顺序是（）．（A）m1＜m2＝m3＜m4＜m5（B）m1＜m3＝m4＜m2＜m5（C）m1＝m4＜m2＝m3＜m5（D）m1＝m5＜m4＝m2＜m3【提示】利用向量的坐标运算，分别计算出m1＝（－2）×3＋3×2＝0，m2＝（－2）×1＋3×5＝13，m3＝3×1＋2×5＝13，m4＝1×（－5）＋5×1＝0，m5＝26，于是m1＝m4＜m2＝m3＜m5．【答案】（C）．【点评】本题主要考查向量的坐标运算及计算能力．4．已知向量与不共线，＝＋k，＝l＋（k，l∈R），则与共线的

31、条件是（）．（A）k＋l＝0（B）k－l＝0（C）kl＋1＝0（D）kl－1＝0【提示】∵∥，∴＋k＝l（l＋）（l∈R）即（1－ll）＋（k－l）＝∵、不共线，则，消去l，∴kl－1＝0．【答案】（D）．【点评】本题考查向量共线的充要条件、向量相等的充要条件及逻辑推理能力．即引入l后，再设法消去l，寻求k与l的关系式．5．设，，为平面上的三个向量，且满足＝，＝，·＝（k＝1，2），则能使a＋b＝成立的常数a、b的值是（）．（A）a＝6，b＝6（B）a＝－6，b＝6（C）a＝6，b＝－6（D）a＝－6，b＝－6

32、【提示】要求a、b的值，必需寻求含有a、b的两个关系式．由已知，得·＝1，·＝，·＝，2＝，2＝．对于a＋b＝，等式两边同乘以，得a2＋b·＝·，即a＋b＝1．①等式两边同乘以，得a·＋b2＝·，即a＋b＝．②由①、②，可得a＝6，b＝－6．【答案】（C）．【点评】本题考查平面向量的数量积及运算律，考查方程的思想方法及逻辑推理能力．6．在四边形ABCD中，E是AB的中点，K是CD的中点，则以线段AK，CE，BK，DE的中点为顶点的四边形是（）．（A）任意四边形（B）平行四边形（C）矩形（D）菱形【提示一】利用坐

33、标法．设A（a1，a2），B（b1，b2），C（c1，c2），D（d1，d2），则K（，），E（，），若AK，BK，CE，DE的中点分别为O1，O2，O3，O4，则O1，O2，O3，O4，则O1（，），O2（，），O3（，），O4（，）．于是，O1O2的中点坐标为（，），O3O4的中点坐标为（，）．∴四边形O1O4O2O3为平行四边形．利用向量的坐标运算，可进一步验证·≠0，排除（C）；·≠0，排除（D）．【提示二】利用向量式若AK，BK，CE，DE的中点分别为O1，O2，O3，O4，则＝（＋），＝（＋），＝＝

34、（＋），＝＝（＋）．∴＝－＝[（＋）－（＋）]＝（－）＝[（＋＋）－]＝（＋）＝[（）＋（）]＝（＋）．又＝－＝[（＋）－（＋）]＝（－）＝[－（＋＋）]＝（－－）＝[（）＋（）]＝（＋）．∴＝，即四边形O1O4O2O3是平行四边形．【答案】（B）．【点评】本题主要考查了向量的运算，提示一利用向量的坐标表示及线段的中点坐标公式．将平面几何图形的位置关系转化为坐标的计算问题；提示二利用向