第五节　合情推理与演绎推理

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1、第五节　合情推理与演绎推理1．合情推理(1)归纳推理.①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．②特点：由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理.①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．②特点：类比推理是由特殊到特殊的推理．(3)合情推理.归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，

2、然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．2．演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，10/10推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)模式：三段论①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．(　　)(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　　

3、)(3)“所有9的倍数都是3的倍数，某数m是9的倍数，则m一定是3的倍数”，这是三段论推理．(　　)(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是(　　)A．归纳推理　　　　　　　B．类比推理C．演绎推理D．以上都不是解析：10/10类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个

4、明确的命题(猜想)．所以，由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理．选B.答案：B3．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝是指数函数(小前提)，所以函数y＝是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　)A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．大前提和小前提错误导致结论错误解析：“指数函数y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的．因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．答案：

5、A4．(2015·山东卷)观察下列各式：C＝40；C＋C＝41；C＋C＋C＝42；C＋C＋C＋C＝43；……10/10照此规律，当n∈N*时，C＋C＋C＋…＋C＝________．解析：观察每行等式的特点，每行等式的右端都是幂的形式，底数均为4，指数与等式左端最后一个组合数的上标相等，故有C＋C＋C＋…＋C＝4n－1.答案：4n－15．(2015·课标全国Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙

6、去过的城市为________．解析：由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市，而甲说去过的城市比乙多，且没去过B城市，因此甲一定去过A城市和C城市．又乙没去过C城市，所以三人共同去过的城市必为A，故乙去过的城市就是A.答案：A城市一个过程合情推理的过程概括为→→→10/10一种模式演绎推理的一般模式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提．如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．三个防范1．在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则只抓住一点表面现象的

7、相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．2．合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．3．演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严谨性，书写格式的规范性．一、选择题1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于(　　)A．28B．32C．33D．27解析：由5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9.归纳推理则x－20＝12，因此x＝32.答案：B2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(　　)

8、A．①B．②10/10C．③D．①和②解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．答案：B3．(2016·开封模拟)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．199解析：从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三