2019-2020年高考数学大一轮复习 6.2等差数列及其前n项和学案 理 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习6.2等差数列及其前n项和学案理苏教版导学目标:1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.自主梳理1.等差数列的有关定义(1)一般地,如果一个数列从第____项起,每一项与它的前一项的____等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为____________(n∈N*,d为常数).(2)数列a,A,b成等差数列的充要条件是____________,其中A叫

2、做a,b的____________.2.等差数列的有关公式(1)通项公式:an=____________,an=am+__________(m,n∈N*).(2)前n项和公式:Sn=______________=________________.3.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn=n2+n.数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn=____________.4.等差数列的性质(1)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则有________________,特别地,当m+n=2p时,________________.(2)

3、等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列.(3)等差数列的单调性:若公差d>0,则数列为________;若d<0,则数列为__________;若d=0,则数列为____________.自我检测1.(xx·北京海淀模拟)已知等差数列{an}中,a5+a9-a7=10,记Sn=a1+a2+…+an,则S13的值为________.2.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d=________.3.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=________.4.(xx·湖南师大

4、附中)若等差数列{an}的前5项之和S5=25,且a2=3,则a7=________.5.(xx·泰安一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=________.探究点一 等差数列的基本量运算例1 等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50,(1)求通项an;(2)若Sn=242,求n.变式迁移1 设等差数列{an}的公差为d(d≠0),它的前10项和S10=110,且a1,a2,a4成等比数列,求公差d和通项公式an.探究点二 等差数列的判定例2 已知数列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),数

5、列{bn}满足bn=(n∈N*).(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}中的最大值和最小值,并说明理由.变式迁移2 已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).(1)求a2,a3的值.(2)是否存在实数λ,使得数列{}为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.探究点三 等差数列性质的应用例3 若一个等差数列的前5项之和为34,最后5项之和为146,且所有项的和为360,求这个数列的项数.变式迁移3 已知数列{an}是等差数列.(1)前四项和为21,末四项和为67,且前n项和为286,

6、求n;(2)若Sn=20,S2n=38,求S3n;(3)若项数为奇数,且奇数项和为44,偶数项和为33,求数列的中间项和项数.探究点四 等差数列的综合应用例4 已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72.若bn=an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值.变式迁移4 在等差数列{an}中,a16+a17+a18=a9=-36,其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值,并求出Sn取最小值时n的值.(2)求Tn=

7、a1

8、+

9、a2

10、+…+

11、an

12、.1.等差数列的判断方法有:(1)定义法:a

13、n+1-an=d(d是常数)⇔{an}是等差数列.(2)中项公式:2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.(3)通项公式:an=pn+q(p,q为常数)⇔{an}是等差数列.(4)前n项和公式:Sn=An2+Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列.2.对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式,在两个公式中共五个量a1、d、n、an、Sn,已知其中三个量可求出剩余的量,而a与d是最基本的,它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式.3.要注意等差数列通项公式和前n项和公式的灵活应用,如an=am+(n-m)d

14、,S2n-1=(2n-1)an等.4.在遇到三个数成等差数列问题时,可设三个数为①a,a+d,a+2d;②a-d,a,a+d;③a-d,a+d,a+3

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