高考数学一轮复习热点难点精讲精析直线与方程

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1、2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：8.1直线与方程一、直线的倾斜角与斜率（一）直线的倾斜角※相关链接※2．已知斜率k的范围，求倾斜角的范围时，若k为正数，则的范围为的子集，且k=tan为增函数；若k为负数，则的范围为的子集，且k=tan为增函数。若k的范围有正有负，则可所范围按大于等于0或小于0分为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围。※例题解析※〖例〗已知直线的斜率k=-cos(∈R).求直线的倾斜角的取值范围。思路解析：cos的范围斜率k的范围tan的范围倾斜角的取值范围。解答：（二）直线的斜率及应用※相关链接※1、斜率公式：

2、与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中前后次序相同；2、求斜率的一般方法：（1）已知直线上两点，根据斜率公式求斜率；（2）已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；3、利用斜率证明三点共线的方法：已知若，则有A、B、C三点共线。12/12注：斜率变化分成两段，是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。※例题解析※〖例〗设是互不相等的三个实数，如果在同一直线上，求证：思路解析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在。解答：（三）两条直线的平行与垂直〖例〗已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。

3、（1）∠MOP=∠OPN（O是坐标原点）；（2）∠MPN是直角。思路解析：∠MOP=∠OPNOM//PN，∠MPN是直角MPNP，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得。解答：注：（1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线和，。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意。12/12（2）注意转化与化归思想的应用。（3）利用斜率的几何意义可以证明不等式，利用两斜率之间的关系可以判断两直线的平行或垂直，数形结合的思想方法可帮助我们很直观地分析问题，抓住问题的实质。二、直线的方程（一）

4、直线方程的求法※相关链接※1、求直线方程应先选择适当的直线方程形式并注意各种形式的适用条件。基本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量。用待定系数法求直线方程的步骤：（1）设所求直线方程的某种形式；（2）由条件建立所求参数的方程（组）；（3）解这个方程（组）求参数；（4）把所求的参数值代入所设直线方程。2、求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程。要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论。在用截距式时，应先判断截距是否为0。若不确定，则需分类讨论。※例题解析※〖

5、例〗求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。思路解析：对截距是否为0分类讨论设出直线方程代入已知条件求解得直线方程。解答：当a=3,b≠0时，设所求直线方程为，即（二）用一般式方程判定直线的位置关系※相关链接※两条直线位置关系的判定12/12已知直线，，则（1）（2）（3）（4）※例题解析※〖例〗已知直线和直线，（1）试判断与是否平行；（2）⊥时，求的值。思路解析：可直接根据方程的一般式求解，也可根据斜率求解，所求直线的斜率可能不存在，故应按的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论。解答：（1）方法一：方法二：1

6、2/12（2）方法一：由方法二：（三）直线方程的应用※相关链接※利用直线方程解决问题，可灵活选用直线方程的形式，以便简化运算。一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式。另外，从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式。注：（1）点斜式与斜截式是两种常见的直线方程形式，要注意在这两种形式中所要求直线的斜率存在。（2）“截距”并非“距离”，可以是正的，也可以是负的，还可以是0。※例题解析※〖例〗如图，过点P（2，1）作直线，分别为交x、y轴正半轴于A、B两点。（1）当

7、⊿AOB的面积最小时，求直线的方程；（2）当｜PA｜·｜PB｜取最小值时，求直线的方程。12/12思路解析：求直线方程时，要善于根据已知条件，选取适当的形式。由于本题中给出了一点，且直线与x、y轴在正方向上分别相交，故有如下常见思路：①点斜式：设的方程为，分别求出A、B的坐标，根据题目要求建立目标函数，求出最小值并确立最值成立的条件；②截距式：设的方程为，将点（2，1）代入得出a与b的关系，建立目标函数，求最小值及最值成立的条件；③根据题意，设出一个角，建立目标函数，利用三角函数的有关知识解决。解答：（1）方法一：设的方程为，则方法二：设所求直线方程

8、为，由已知得，于是。当且仅当，即时，取最大值，此时取最小值4。故所求的直线的方程为，即。方法三：设所求直线方