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《2019年高考数学 圆与直线、圆与四边形课时提升作业 理 北师大版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学圆与直线、圆与四边形课时提升作业理北师大版选修4-1一、选择题1.(xx·北京高考)如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则 ( )(A)CE·CB=AD·DB(B)CE·CB=AD·AB(C)AD·AB=CD2(D)CE·EB=CD22.如图所示,半径为2的☉O中,∠AOB=90°,D为OB的中点,AD的延长线交☉O于点E,则线段DE的长为 ( )(A)(B)(C)(D)3.圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂
2、足为D,则∠DAC= ( )(A)60°(B)30°(C)90°(D)150°二、填空题4.(xx·湖南高考)过点P的直线与圆O相交于A,B两点,若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于 .5.(xx·陕西高考)如图所示,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF·DB= .6.(xx·广东高考)如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA.若AD=m,AC=n,则AB= .三、解答题7.(xx·新课标全国卷)如图
3、,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:(1)CD=BC.(2)△BCD∽△GBD.8.如图所示,圆O的直径AB=10,弦DE⊥AB于点H,BH=2,延长ED到P,过P作圆O的切线,切点为C.(1)求DE的长.(2)若PC=2,求PD的长.9.(xx·辽宁高考)如图,☉O和☉O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交☉O于点E.证明:(1)AC·BD=AD·AB.(2)AC=AE.10.如图所示,已知△ABC的两条角平分线
4、AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.证明:(1)B,D,H,E四点共圆.(2)CE平分∠DEF.11.如图,梯形ABCD内接于☉O,AD∥BC,过B引☉O的切线分别交DA,CA延长线于E,F.(1)求证:AB2=AE·BC.(2)已知BC=8,CD=5,AF=6,求EF的长.12.(xx·银川模拟)如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B,C,∠APC的平分线分别交AB,AC于点D,E.(1)证明:∠ADE=∠AED.(2)若AC=AP,求的值.答案解析1.【解析】选A.
5、CD⊥AB,∴以BD为直径的圆与CD相切,∴CD2=CE·CB.在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,有CD2=AD·DB,因此,CE·CB=AD·DB.2.【解析】选C.延长BO交圆O于点F,由D为OB的中点,知DF=3,DB=1.又∠AOB=90°,所以AD=,由相交弦定理知AD·DE=DF·DB,即DE=3×1,解得DE=.3.【解析】选B.由弦切角定理得∠DCA=∠B=60°.又AD⊥l,故∠DAC=30°.4.【解析】设PO交☉O于C,D两点.如图,设圆的半径为R,由割线定理知PA·PB=PC·PD,即1×
6、(1+2)=(3-R)(3+R),∴R=.答案:5.【解析】连接AD,因为AB=6,AE=1,所以BE=5,在Rt△ABD中,DE2=AE·BE=1×5=5,在Rt△BDE中,由射影定理得DF·DB=DE2=5.答案:56.【解析】由题意知∠ABP=∠ACB=∠ABD.又∠A=∠A,所以△ABD∽△ACB,所以=,所以AB==.答案:7.【证明】(1)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连接AF,所以四边形ADCF是平行四
7、边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(2)∵D,E分别为AB,AC的中点,∴FG∥BC,∴GB=CF.由(1)知BD=CF,则GB=BD,∴∠BGD=∠BDG,又由(1)知BC=CD,∴∠CBD=∠CDB,∵∠BDG=∠CBD,∴∠CBD=∠CDB=∠BDG=∠BGD,∴△BCD∽△GBD.8.【解析】(1)因为AB为圆O的直径,AB⊥DE,所以DH=HE,AD⊥DB.由直角三角形的射影定理得DH2=AH·BH=(10-2)×2=16,所以DH=4,DE=8.(2)因为PC切圆O于点C,由
8、切割线定理得PC2=PD·PE,即(2)2=PD·(PD+8),得PD=2.9.【证明】(1)由AC与圆O′相切于点A,得∠CAB=∠ADB,同理,∠ACB=∠DAB,从而△ACB∽△DAB,所以=AC·BD=AD·AB.(2)由AD与圆O相切于点A,得∠AED=∠BAD.又∠ADE=∠BDA,从而△EAD∽△ABD,所以=AE·
