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时间:2019-11-16
《2018年秋高中数学 课时分层作业1 正弦定理(1)新人教A版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(一) 正弦定理(1)(建议用时:40分钟)[学业达标练]一、选择题1.在△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则边b的值为( )A.+1B.2+1C.2D.2+2C [由已知及正弦定理,得=,∴b===2.]2.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B等于( )【导学号:91432007】A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对C [∵sinB===,∴B=45°或135°.但当B=135°时,不符合题意,∴B=45°,故选C.]3.在△ABC中,A>B,则下列不等式中不一定正确的是( )A.sinA>sinBB.cosA2、osBC.sin2A>sin2AD.cos2AB⇔a>b⇔sinA>sinB,A正确.由于(0,π)上,y=cosx单调递减,∴cosAsinB>0,∴sin2A>sin2B,∴cos2A3、nB∶sinC=sin120°∶sin30°∶sin30°=∶∶=∶1∶1.]5.在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形B [∵a=bsinA,∴=sinA=,∴sinB=1,又∵B∈(0,π),∴B=,即△ABC为直角三角形.]二、填空题6.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长等________.【导学号:91432009】 [由三角形内角和定理知:A=75°,由边角关系知B所对的边b为最小边,由正弦定理=得b===.]7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,4、sinB=,C=,则b=________.1 [在△ABC中,∵sinB=,05、.在△ABC中,A=60°,sinB=,a=3,求三角形中其它边与角的大小.【导学号:91432011】[解] 由正弦定理得=,即b===.由于A=60°,则B<120°,即B=30°,则C=90°,∴c===2.综上,b=,c=2,B=30°,C=90°.[冲A挑战练]1.在△ABC中,已知B=60°,最大边与最小边的比为,则三角形的最大角为( )【导学号:91432012】A.60°B.75°C.90°D.115°B [不妨设a为最大边,c为最小边,由题意有==,即=.整理得(3-)sinA=(3+)cosA.∴tanA=2+,又∵A∈(0°,120°),∴A=75°,故6、选B.]2.在△ABC中,a=4,b=,5cos(B+C)+3=0,则B的大小为( )A.B.C.D.πA [由5cos(B+C)+3=0得cosA=,∵A∈,∴sinA=,由正弦定理得=,∴sinB=.又∵a>b,∴A>B,且A∈,∴B必为锐角,∴B=.]3.已知在△ABC中,A∶B∶C=1∶2∶3,a=1,则=________.【导学号:91432013】2 [∵A∶B∶C=1∶2∶3,∴A=30°,B=60°,C=90°.∵====2,∴a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC,∴=2.]4.在△ABC中,A=,BC=3,AB=,则C=________. [由正弦7、定理,得sinC==.因为BC>AB,所以A>C,则0
2、osBC.sin2A>sin2AD.cos2AB⇔a>b⇔sinA>sinB,A正确.由于(0,π)上,y=cosx单调递减,∴cosAsinB>0,∴sin2A>sin2B,∴cos2A3、nB∶sinC=sin120°∶sin30°∶sin30°=∶∶=∶1∶1.]5.在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形B [∵a=bsinA,∴=sinA=,∴sinB=1,又∵B∈(0,π),∴B=,即△ABC为直角三角形.]二、填空题6.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长等________.【导学号:91432009】 [由三角形内角和定理知:A=75°,由边角关系知B所对的边b为最小边,由正弦定理=得b===.]7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,4、sinB=,C=,则b=________.1 [在△ABC中,∵sinB=,05、.在△ABC中,A=60°,sinB=,a=3,求三角形中其它边与角的大小.【导学号:91432011】[解] 由正弦定理得=,即b===.由于A=60°,则B<120°,即B=30°,则C=90°,∴c===2.综上,b=,c=2,B=30°,C=90°.[冲A挑战练]1.在△ABC中,已知B=60°,最大边与最小边的比为,则三角形的最大角为( )【导学号:91432012】A.60°B.75°C.90°D.115°B [不妨设a为最大边,c为最小边,由题意有==,即=.整理得(3-)sinA=(3+)cosA.∴tanA=2+,又∵A∈(0°,120°),∴A=75°,故6、选B.]2.在△ABC中,a=4,b=,5cos(B+C)+3=0,则B的大小为( )A.B.C.D.πA [由5cos(B+C)+3=0得cosA=,∵A∈,∴sinA=,由正弦定理得=,∴sinB=.又∵a>b,∴A>B,且A∈,∴B必为锐角,∴B=.]3.已知在△ABC中,A∶B∶C=1∶2∶3,a=1,则=________.【导学号:91432013】2 [∵A∶B∶C=1∶2∶3,∴A=30°,B=60°,C=90°.∵====2,∴a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC,∴=2.]4.在△ABC中,A=,BC=3,AB=,则C=________. [由正弦7、定理,得sinC==.因为BC>AB,所以A>C,则0
3、nB∶sinC=sin120°∶sin30°∶sin30°=∶∶=∶1∶1.]5.在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形B [∵a=bsinA,∴=sinA=,∴sinB=1,又∵B∈(0,π),∴B=,即△ABC为直角三角形.]二、填空题6.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长等________.【导学号:91432009】 [由三角形内角和定理知:A=75°,由边角关系知B所对的边b为最小边,由正弦定理=得b===.]7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,
4、sinB=,C=,则b=________.1 [在△ABC中,∵sinB=,0
5、.在△ABC中,A=60°,sinB=,a=3,求三角形中其它边与角的大小.【导学号:91432011】[解] 由正弦定理得=,即b===.由于A=60°,则B<120°,即B=30°,则C=90°,∴c===2.综上,b=,c=2,B=30°,C=90°.[冲A挑战练]1.在△ABC中,已知B=60°,最大边与最小边的比为,则三角形的最大角为( )【导学号:91432012】A.60°B.75°C.90°D.115°B [不妨设a为最大边,c为最小边,由题意有==,即=.整理得(3-)sinA=(3+)cosA.∴tanA=2+,又∵A∈(0°,120°),∴A=75°,故
6、选B.]2.在△ABC中,a=4,b=,5cos(B+C)+3=0,则B的大小为( )A.B.C.D.πA [由5cos(B+C)+3=0得cosA=,∵A∈,∴sinA=,由正弦定理得=,∴sinB=.又∵a>b,∴A>B,且A∈,∴B必为锐角,∴B=.]3.已知在△ABC中,A∶B∶C=1∶2∶3,a=1,则=________.【导学号:91432013】2 [∵A∶B∶C=1∶2∶3,∴A=30°,B=60°,C=90°.∵====2,∴a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC,∴=2.]4.在△ABC中,A=,BC=3,AB=,则C=________. [由正弦
7、定理,得sinC==.因为BC>AB,所以A>C,则0
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