辽宁省六校协作体2017-2018学年高二数学下学期期中试题文

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1、辽宁省六校协作体2017-2018学年高二数学下学期期中试题文本试卷共23题,时间:120分钟,共150分,共4页一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知是虚数单位,则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限(C)第三象限D.第四象限3.等差数列的前项和为,若,则()A.B.C.D.4.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.5.函数f(x)=sin(x+)+cos

2、(x−)的最大值为()A.B.1C.D.6.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:)可得这个几何体的体积是()A.B.C.3D.47.若x,y满足约束条件,则的最大值为()A.B.C.D.8.将长宽分别为和的长方形沿对角线折起,得到四面体,则四面体外接球的表面积为()A.B.C.D.开始是否输出T结束S<TS=0,T=0,n=0S=S+5n=n+2T=T+n9.执行右图中的程序框图,输出的()A.B.C.D.10.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股方圆图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股方圆图”中,四个全等的直

3、角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是()A.B.C.D.11.已知函数,且,则()A.B.C.D.12.在,,,是边上的两个动点,且,则的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若双曲线的标准方程是,则双曲线的渐近线的方程是.14.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事,他们各自都说了一句话,而且其中只有一句真话。甲说:是乙做的。乙说:不是我做的。丙说:不是我做的。则做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中

4、的一个)15.各项均为正数的等比数列中,若,,则.16.定义在上的函数,如果,则实数a的取值范围为_____________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)在中,已知内角对边分别是,且.(1)求;(2)若,的面积为,求.18.(12分)某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班,乙班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,测试成绩的分组区间为80,90、90,100、

5、100,110、110,120、120,130,由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图:(1)完成下面2×2列联表,你能有97.5的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由;成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班50乙班50合计100(2)根据所给数据可估计在这次测试中,甲班的平均分是105.8,请你估计乙班的平均分,并计算两班平均分相差几分?附:,其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)如图,在三棱柱中,,,为

6、的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求到平面的距离.20.(12分)抛物线:上的点到其焦点的距离是.(1)求的方程.(2)过点作圆:的两条切线,分别交于两点,若直线的斜率是,求实数的值.21.(12分)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)在(1)的条件下,求证:;(3)当时,求函数在上的最大值.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点.(

7、1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)求证直线和曲线相交于两点、,并求的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设关于的不等式.(1)若,求此不等式解集;(2)若此不等式解集不是空集,求实数的取值范围.参考答案CADBABDBCACB13.14.丙15.416.17.解:(1)由正弦定理得,又∴,∴∴,∴,又∴……………(6分)(2)由面积公式可得,∴,……………(8分),∴………(12分)18.解:(1),,,,………………(2分),………………(4分)∵,∴有97.5的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”………………(6

8、分)(2)

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