2018高中数学 第2章 推理与证明章末检测 苏教版选修1 -2

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1、第2章推理与证明章末检测一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.在△ABC中,E、F分别为AB,AC的中点,则有EF∥BC,这个问题的大前提为________.答案 三角形的中位线平行于第三边解析 这个三段论推理的形式为:大前提:三角形的中位线平行于第三边;小前提:EF为△ABC的中位线;结论:EF∥BC.2.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根据上述分解规律,若m2=1+3+5+…+

2、11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=________.答案 11解析 ∵m2=1+3+5+…+11=×6=36,∴m=6.∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29,∵n3的分解中最小的数是21,∴n3=53,n=5,∴m+n=6+5=11.3.用反证法证明命题“+是无理数”时,其反证假设是________.答案 +是有理数解析 应对结论进行否定,则+不是无理数,即+是有理数.4.已知f(x+1)=,f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表达式为__

3、______.答案 解析 当x=1时,f(2)===,当x=2时,f(3)===;当x=3时,f(4)===,故可猜想f(x)=.5.对“a,b,c是不全相等的正数”,给出下列判断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a=b与b=c及a=c中至少有一个成立;③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立.其中判断正确的个数为________.答案 1解析 若(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,则a=b=c,与“a,b,c是不全相等的正数”矛盾,故①正确.a=b与b=c及a=c中最多只能有一个成立,故②不正确.

4、由于“a,b,c是不全相等的正数”,有两种情形:至多有两个数相等或三个数都互不相等,故③不正确.6.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定属于相似体的有________个.①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱锥.答案 2解析 类比相似形中的对应边成比例知,①③属于相似体.7.数列{an}满足a1=,an+1=1-,则a2015等于________.答案 -1解析 ∵a1=,an+1=1-,∴a2=1-=-

5、1,a3=1-=2,a4=1-=,a5=1-=-1,a6=1-=2,∴an+3k=an(n∈N*,k∈N*)∴a2015=a2+3×671=a2=-1.8.若数列{an}中,a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,a4=13+15+17+19,…,则a8=________.答案 512解析 由a1,a2,a3,a4的形式可归纳:∵1+2+3+4+…+7==28,∴a8的首项应为第29个正奇数,即2×29-1=57.∴a8=57+59+61+63+65+67+69+71==512.9.在数列{an}中,a1=1,且Sn,

6、Sn+1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),则S2,S3,S4分别为________,猜想Sn=________.答案 ,, (n∈N*)解析 由Sn,Sn+1,2S1成等差数列,得2Sn+1=Sn+2S1,因为S1=a1=1,所以2Sn+1=Sn+2.令n=1,则2S2=S1+2=1+2=3⇒S2=,同理,分别令n=2,n=3,可求得S3=,S4=.由S1=1=,S2==,S3==,S4==,猜想Sn=.10.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖的块数是__

7、______.答案 4n+2解 观察可知:除第一个以外,每增加一个黑色地板砖,相应的白地板砖就增加四个,因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项,公差是4的等差数列的第n项”.故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2.11.观察下列等式:(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5按此规律,第n个等式可为________.答案 (n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n·1·3·5…(2n-1)12.f(n)=1+++…+(n∈N*),经计算得f(

8、2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,推测当n≥2时,有________.答案 f(2n)>(n≥2)解析 观测f(n)中n的规律为2k(k=1,2,…)不等式右侧分别为,k=1,2,…,∴f(2n)>(n≥2).13.已知=2,=3,=4,…,若=6(a,b均为实数),推测a

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