2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时跟踪训练16导数与函数的极值最值文

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1、课时跟踪训练(十六)导数与函数的极值、最值[基础巩固]一、选择题1．(2016·四川卷)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)A．－4B．－2C．4D．2[解析]　由题意得f′(x)＝3x2－12，由f′(x)＝0得x＝±2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以a＝2.[答案]　D2．设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C

2、．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点[解析]　∵f(x)＝＋lnx，∴f′(x)＝－＋＝(x>0)，由f′(x)＝0得x＝2.当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，∴x＝2为f(x)的极小值点．[答案]　D3．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为(　　)A．1百万件B．2百万件C．3百万件D．4百万件[解析]　y′＝－3x2＋27＝－3(x＋3)(x－3)，当0

3、时，y′>0；当x>3时，y′<0.故当x＝3时，该商品的年利润最大．[答案]　C4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)[解析]　由图可知当x<－2时，(1－x)f′(x)>0；当－20

4、；当x>2时，(1－x)f′(x)<0.所以x<－2或x>2时f′(x)>0；－2

5、2)，∵函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，∴－30，得x2，由f′(x)<0，得b

6、点的函数值不小于f(1)，即实数a满足得解得－2≤a<1，故选C.[答案]　C二、填空题7．f(x)＝的极小值为________．[解析]　f′(x)＝＝.令f′(x)<0，得x<－2或x>1.令f′(x)>0，得－20时，f

7、′(x)＝ex－1>0，x<0时，f′(x)＝ex－1<0，即函数在x＝0处取得极小值，f(0)＝1，又f(－1)＝＋1，f(1)＝e－1，综合比较得函数f(x)＝ex－x在区间[－1,1]上的最大值是e－1.[答案]　e－19．若f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．[解析]　f′(x)＝(x－c)2＋2(x－c)x＝(x－c)(3x－c)，因为函数f(x)在x＝2处有极大值，所以f′(2)＝0，得c＝6或c＝2，当c＝6时，由f′(x)>0，得x<2或x>6；由f′(x)<0，得2

8、x＝2处取得极大值．当c＝2时，由f′(x)>0，得x<或x>2；由f′(x)<0，得