2019届高考数学二轮复习 考前冲刺四 溯源回扣二 函数与导数学案 理

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1、溯源回扣二　函数与导数1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；分式中分母不为0；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏.[回扣问题1]　函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(　　)A.B.C.D.解析　由题意可知即所以－

2、>0，解得x<－2或x>4，结合二次函数、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则得函数的单调增区间为(4，＋∞).答案　(4，＋∞)3.定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.函数y＝f(x)为奇函数，但不一定有f(0)＝0成立.[回扣问题3]　函数f(x)＝的奇偶性是________.解析　由1－x2>0且

3、x－2

4、－2≠0，知f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，1)，关于原点对称，则f(x)＝，又f(－x)＝＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数.答案　奇函数4.理清函数奇偶性的性质.(1)f(x)是偶函数f(－x

5、)＝f(x)＝f(

6、x

7、)；(2)f(x)是奇函数f(－x)＝－f(x)；(3)定义域含0的奇函数满足f(0)＝0.[回扣问题4]　已知函数f(x)＝ln(

8、x

9、＋1)＋，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.B.∪(1，＋∞)C.(1，＋∞)D.解析　易知函数f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)＋是[0，＋∞)上的增函数，∴使得f(x)>f(2x－1)成立的x满足

10、2x－1

11、<

12、x

13、，得0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：(1)函数

14、f(x)满足f(a＋x)＝－f(x)，则f(x)是周期T＝2a的周期函数；(2)若f(x＋a)＝(a≠0)成立，则T＝2a；(3)若f(x＋a)＝－(a≠0)恒成立，则T＝2a；(4)若f(x＋a)＝f(x－a)(a≠0)成立，则T＝2a.[回扣问题5]　对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x＋2)＝－，若当2

15、合或不等式代替.[回扣问题6]　函数f(x)＝x3－3x的单调增区间是________.解析　由f′(x)＝3x2－3>0，得x>1或x<－1.答案　(－∞，－1)和(1，＋∞)7.图象变换的几个注意点.(1)混淆平移变换的方向与单位长度.(2)区别翻折变换：f(x)→

16、f(x)

17、与f(x)→f(

18、x

19、).(3)两个函数图象的对称.[回扣问题7]　函数g(x)＝4sinxcosx的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数f(x)的图象，则f＝________.解析　函数g(x)＝4sinxcosx＝2sin2x的图象向左平移个单位得到函数y＝2s

20、in2＝2sin的图象，该函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)所得图象对应的函数为f(x)＝2sin＝2sin，所以f＝2sin＝2sin＝.答案　8.不能准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax>0；对数函数y＝logax(a>0，a≠1)忽视真数与底数的限制条件.[回扣问题8]　(2018·潍坊模拟)若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(

21、x

22、－1)的图象可以是(　　)解析　由于f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上为减函数，则0

23、x

24、－1>0，得x>1或x<

25、－1.当x>1时，y＝loga(x－1)是减函数，易知D正确.答案　D9.分段函数的图象，一定要准确看清楚分界点的函数值.[回扣问题9]　已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是________.解析　由题意知即所以≤k<1.答案　10.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.[回扣问题10]　函数f(x)＝

26、x－2

27、－lnx