2019年高考数学大二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、平面向量、算法、复数、推理与证明 1.4 算法初步、复数、推理与证明练习

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1、1.4算法初步、复数、推理与证明【课时作业】1.(2018·全国卷Ⅱ)=(  )A.--i      B.-+iC.--iD.-+i解析: ====-+i.故选D.答案: D2.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是(  )A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根解析: 因为“方程x3+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大于或等于1”,因此,

2、要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.答案: A3.(2018·广东深圳二模)设i为虚数单位,则复数=(  )A.-1+iB.-2+2iC.1-iD.2-2i解析: ===1-i,故选C.答案: C4.(2018·重庆市质量调研(一))执行如图所示的程序框图,如果输入的x=0,y=-1,n=1,则输出x,y的值满足(  )A.y=-2xB.y=-3xC.y=-4xD.y=-8x解析: 初始值x=0,y=-1,n=1,x=0,y=-1,x2+y2<36,n=2,x=,y=-2,x2+y2<36,n=3,x=,y=-6,x2+y2>3

3、6,退出循环,输出x=,y=-6,此时x,y满足y=-4x,故选C.答案: C5.(2018·湘东五校联考)已知i为虚数单位,若复数z=+i(a∈R)的实部与虚部互为相反数,则a=(  )A.-5B.-1C.-D.-解析: z=+i=+i=+i,∵复数z=+i(a∈R)的实部与虚部互为相反数,∴-=,解得a=-.故选D.答案: D6.(2018·南宁市摸底联考)已知(1+i)·z=i(i是虚数单位),那么复数z在复平面内对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析: ∵(1+i)·z=i,∴z===,则复数z在复

4、平面内对应的点的坐标为,∴复数z在复平面内对应的点位于第一象限,故选A.答案: A7.(2018·福州市质量检测)如图所示的程序框图是为了求出满足1+++…+<1000的最大正整数n的值,那么在和两个空白框中,可以分别填入(  )A.“S<1000”和“输出i-1”B.“S<1000“和“输出i-2”C.“S≥1000”和“输出i-1”D.“S≥1000”和“输出i-2”解析: 根据程序框图的功能,可知判断框内应填“S≥1000”.由程序框图分析知,输出框中应填写“输出i-2”,故选D.答案: D8.若夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行

5、于两平面的任一平面所截得的截面面积的比为常数k,则这两个几何体的体积之比也等于k.运用此结论,结合图形,可得长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆绕短轴所在的直线旋转一周所得几何体的体积为(  )A.πa2bB.πab2C.πa2bD.πab2解析: 由平面过球心时,求得k=.设椭圆旋转所得几何体的体积为V,则=k,解得V=πa2b,故选C.答案: C9.(2018·石家庄市质量检测(二))我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽,是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人,他创立了“割圆术”,得到了著名的“徽率”,即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.

6、14,如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图,则输出的n值为(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305,sin3.75°=0.0654)(  )A.12B.24C.36D.48解析: 第一次,当n=6时,S=×6×sin60°=3×<3<3.13;第二次,n=12,S=×12×sin30°=3<3.13;第三次,n=24,S=×24×sin15°=3.1056<3.13;第四次,n=48,S=×48×sin7.5°=3.132>3.13,所以输出的n=48,故选D.答案: D10.(2018·贵阳市第一学期

7、检测)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争.小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,则输出的n的值为(  )A.20B.25C.30D.35解析: 法一:执行程序框图,n=20,m=80,S=60+=86≠100;n=21,m=79,S=63+=89≠100;n=22,m=78,S=66+=92≠100;n=23,m=77,S=69+=94≠100;n=24,m=76,S=72+=97≠100;n=25,m=75,S=75+=100,退出循环.所

8、以输出的n=25.法二:设大和尚有x个,小和尚有y个,则解得根据程序框图可知,n的值即大和尚的人数,所以n=25.答案: B11.(2018·郑州市第二次质量预测)运行如图所示的

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