2019高考数学一轮复习 第10章 概率、统计和统计案例 第1讲 随机事件的概率与古典概型分层演练 文

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1、第1讲随机事件的概率与古典概型一、选择题1.设事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,则A,B之间的关系一定为(  )A.两个任意事件       B.互斥事件C.非互斥事件D.对立事件解析:选B.因为P(A)+P(B)=+==P(A∪B),所以A,B之间的关系一定为互斥事件.故选B.2.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检一件是正品(甲级)的概率为(  )A.0.95B.0.97C.0.92D.0.08解析:选C.记抽检的产品是甲级品为事

2、件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而所求概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.3.从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是(  )A.B.C.D.解析:选C.“取出的2个球全是红球”记为事件A,则P(A)=.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件,所以其概率为P(A)=1-P(A)=1-=.4.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为9元,被随机分配为1.49元,1.31元

3、,2.19元,3.40元,0.61元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是(  )A.B.C.D.解析:选B.设事件A为“甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元”,甲、乙两人抢到红包的所有结果为{1.49,1.31},{1.49,2.19},{1.49,3.40},{1.49,0.61},{1.31,2.19},{1.31,3.40},{1.31,0.61},{2.19,3.40},{2.19,0.61},{3.40,0.61},共10种情况.其中事件A的结果一共有4种情况,根据古典概型

4、概率计算公式,得P(A)==,即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是.故选B.5.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为(  )A.B.C.D.解析:选B.如图,在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率P==.6.已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)

5、a∈M,b∈M},A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与y=x2+1有交点的

6、概率是(  )A.B.C.D.解析:选C.易知过点(0,0)与y=x2+1相切的直线为y=2x(斜率小于0的无需考虑),集合N中共有16个元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型知概率为=.二、填空题7.某城市2017年的空气质量状况如下表所示:污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________.解析:由题

7、意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P=++=.答案:8.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有________个.解析:摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.设黑球有n个,则=,故n=15.答案:159.从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生,星期日安排一名女生的概率为________.解析:将2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意

8、选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,B1A1,B2A1,B1A2,B2A2,B2B1,A2A1共12种情况,而星期六安排一名男生,星期日安排一名女生共有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2这4种情况,则其发生的概率为=.答案:10.现有7名数理化成绩优秀者,分别用A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2表示,其中A1,A2,A3的数学成绩优秀,B1,B2的物理成绩优秀,C1,C2的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛,则

9、A1和B1不全被选中的概率为________.解析:从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,所有可能的结果组成的12个基本事件为:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,

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