2019高考数学二轮复习 专题八 选考4系列选讲 第二讲 选考4-5 不等式选讲 学案 理

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1、第二讲　不等式选讲考点一　含绝对值不等式的解法1．

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c型不等式的解法(1)若c>0，则

6、ax＋b

7、≤c⇔－c≤ax＋b≤c，

8、ax＋b

9、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a，b的取值求解即可；(2)若c<0，则

10、ax＋b

11、≤c的解集为∅，

12、ax＋b

13、≥c的解集为R.2．

14、x－a

15、＋

16、x－b

17、≥c，

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≤c(c>0)型不等式的解法(1)零点分段讨论法．(2)绝对值的几何意义．(3)数形结合法．[解]　(1)当a＝1时，f(x)＝

22、x＋1

23、－

24、x－1

25、，

26、即f(x)＝故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时

27、x＋1

28、－

29、ax－1

30、>x成立等价于当x∈(0,1)时

31、ax－1

32、<1成立．若a≤0，则当x∈(0,1)时

33、ax－1

34、≥1；若a>0时，则

35、ax－1

36、<1的解集为.所以≥1，故0

37、集．[对点训练](2018·湖北黄冈模拟)已知函数f(x)＝

38、2x－a

39、＋

40、2x－1

41、(a∈R)．(1)当a＝－1时，求f(x)≤2的解集．(2)若f(x)≤

42、2x＋1

43、的解集包含集合，求实数a的取值范围．[解]　(1)当a＝－1时，f(x)＝

44、2x＋1

45、＋

46、2x－1

47、，由f(x)≤2得＋≤1.上述不等式化为数轴上点x到两点－，的距离之和小于等于1，则－≤x≤，即原不等式的解集为.(2)∵f(x)≤

48、2x＋1

49、的解集包含，∴当x∈时，不等式f(x)≤

50、2x＋1

51、恒成立，∴

52、2x－a

53、＋2x－1≤2x＋1，即

54、

55、2x－a

56、≤2，∴2x－2≤a≤2x＋2在x∈上恒成立，∴(2x－2)max≤a≤(2x＋2)min，∴0≤a≤3.考点二　含绝对值不等式的综合问题1．定理1：如果a，b是实数，则

57、a＋b

58、≤

59、a

60、＋

61、b

62、，当且仅当ab≥0时，等号成立．2．定理2：如果a，b，c是实数，那么

63、a－c

64、≤

65、a－b

66、＋

67、b－c

68、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．[解]　(1)当a＝1时，f(x)＝可得f(x)≥0的解集为{x

69、－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于

70、x＋a

71、＋

72、x－2

73、≥4.而

74、x＋a

75、＋

76、x

77、－2

78、≥

79、a＋2

80、，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于

81、a＋2

82、≥4.由

83、a＋2

84、≥4可得a≤－6或a≥2.角度2：含绝对值不等式的恒成立问题[解]　(1)由题意得，当a＝2018时，f(x)＝因为f(x)在[2018，＋∞)上单调递增，所以f(x)的值域为[2018，＋∞)．(2)由g(x)＝

85、x＋1

86、，不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立，知

87、x＋1

88、＋

89、x－a

90、>2恒成立，即(

91、x＋1

92、＋

93、x－a

94、)min>2.而

95、x＋1

96、＋

97、x－a

98、≥

99、(x＋1)－(x－a)

100、＝

101、1＋a

102、，所以

103、1＋a

104、

105、>2，解得a>1或a<－3.绝对值恒成立问题应关注的3点(1)巧用“

106、

107、a

108、－

109、b

110、

111、≤

112、a±b

113、≤

114、a

115、＋

116、b

117、”求最值．(2)f(x)a恒成立⇔f(x)min>a.(3)f(x)a有解⇔f(x)max>a.[对点训练]1．[角度1](2018·山东淄博模拟)设函数f(x)＝

118、x＋4

119、.(1)若y＝f(2x＋a)＋f(2x－a)的最小值为4，求a的值；(2)求不等式f(x)>1－x的解集．[解]　(1)因为f(x)＝

120、x＋4

121、

122、，所以y＝f(2x＋a)＋f(2x－a)＝

123、2x＋a＋4

124、＋

125、2x－a＋4

126、≥

127、2x＋a＋4－(2x－a＋4)

128、＝

129、2a

130、，又y＝f(2x＋a)＋f(2x－a)的最小值为4，∴

131、2a

132、＝4，∴a＝±2.(2)f(x)＝

133、x＋4

134、＝∴不等式f(x)>1－x等价于解得x>－2或x<－10，故不等式f(x)>1－x的解集为{x

135、x>－2或x<－10}．2．[角度2](2018·河南郑州二模)已知函数f(x)＝

136、2x＋1

137、，g(x)＝

138、x

139、＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使

140、得f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围．[解]　(1)当a＝0时，由f(x)≥g(x)得

141、2x＋1

142、≥

143、x

144、，两边平方整理得3x2＋4x＋1≥0，解得x≤－1或x≥－，∴原不等式的解集为(－∞，－1]∪.(2)由f(x)≤g(x)得a≥

145、2x＋1

146、－

147、x

148、，令h(x)＝

149、2x＋1

150、－

151、x

152、，则h(x)＝故h(x)min＝h＝－，所以实数a的取值范围为a≥－.考点三　不等式的证明定理1：设a，b∈R，则a2＋