2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系分层演练 文

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1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系1．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是(　　)A．相交　　　　　　　　　B.相切C．相离D．不确定解析：选A.因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以其圆心坐标为(－2，1)，半径为，因为直线l与圆C相切．所以＝，解得k＝±1，因为k<0，所以k＝－1，所以直线l的方程为x＋y－1＝0.圆心D(2，0)到直线l的距离d＝＝<，所以直线l与圆D相交．2．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4

2、所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　)A．－1或B.1或3C．－2或6D．0或4解析：选D.因为圆(x－a)2＋y2＝4，所以圆心为(a，0)，半径为2，圆心到直线的距离为d＝，因为d2＋＝r2，解得a＝4或a＝0.故选D.3．过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(　　)A．2x＋y－5＝0B.2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝0解析：选B.因为过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，所以点(3，1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，连接圆心与切点

3、连线的斜率为k＝＝，所以切线的斜率为－2，则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.故选B.4．过点(－2，3)的直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则

4、AB

5、取得最小值时l的方程为(　　)A．x－y＋5＝0B.x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．2x＋y＋1＝0解析：选A.由题意得圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心为(－1，2)．过圆心与点(－2，3)的直线l1的斜率为k＝＝－1.当直线l与l1垂直时，

6、AB

7、取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－(－

8、2)，即x－y＋5＝0.5．过点(1，－2)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，则AB所在直线的方程为(　　)A．y＝－B.y＝－C．y＝－D．y＝－解析：选B.圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1，0)，半径为1，以＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.故选B.6．若直线y＝－x－2与圆x2＋y2－2x＝15相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线的方程为________．解析：圆的方程可整理为(x－1)2＋y2＝16，所以圆心坐标为(

9、1，0)，半径r＝4，易知弦AB的垂直平分线l过圆心，且与直线AB垂直，而kAB＝－，所以kl＝2.由点斜式方程可得直线l的方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2.答案：y＝2x－27．已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．解析：由x2＋y2＋2x－4y－4＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆C的圆心坐标为C(－1，2)，半径为3.由AC⊥BC可知△ABC是直角边长为3的等腰直角三角形，故可得圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为，

10、由点到直线的距离公式可得＝，解得a＝0或a＝6.答案：0或68．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则

11、CD

12、＝________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，0)，D(x4，0)，由x－y＋6＝0，得x＝y－6，代入圆的方程，并整理，得y2－3y＋6＝0，解得y1＝2，y2＝，所以x1＝0，x2＝－3，所以直线AC的方程为y－2＝－x，令y＝0得x3＝2，直线BD的方程为y－＝－(x＋3)，令y＝0得x4＝－2

13、，则

14、CD

15、＝

16、x3－x4

17、＝4.答案：49．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．解：(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝.化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.所以C(1，－2)，半径

18、AC

19、＝＝.所以圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题

20、意得＝1，解得k＝－，所以直线l的方程为y＝－x.综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0.10．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若·＝12，其中O为坐标