甘肃省民勤县第一中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题

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1、民勤一中2018-2019学年度第一学期第二次月考试卷高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则(　　)A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P一定在直线AC或BD上D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上2．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是(　　)A．6B．3C．6D．123．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若

2、m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则n⊥mC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β4．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为(　　)A．πB．πC．πD．π5．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上(　　)A．快、新、乐B．乐、新、快C．新、乐、快D．乐、快、新6．已知α、β是两

3、个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有(　　)A．①③⇒②；①②⇒③B．①③⇒②；②③⇒①C．①②⇒③；②③⇒①D．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒①7．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为(　　)8．在四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的(　　)A．垂心B．重心C．外心D．内心9．一个正方体内接于一个球，过球

4、心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是(　　)A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③10．如图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面α平行的直线有(　　)A．0条B．1条C．2条D．3条11．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心O，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为(　　)A．B．C．D．12．在正四面体（正四面体是各条棱都相等的三棱锥）P－ABC中，D

5、、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)A．BC∥面PDFB．DF⊥面PAEC．面PDE⊥面ABCD．面PAE⊥面ABC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．直线l与平面α所成角为30°，l∩α＝A，m⊂α，A∉m，则m与l所成角的取值范围是________.14．点M是线段AB的中点，若点A、B到平面α的距离分别为4cm和6cm，则点M到平面α的距离为________．15．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，

6、则∠C1MN等于________.16．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．三、简答题(本大题共6小题，共70分)17、(本小题满分10分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）C1O//面AB1D1；（2）C⊥面AB1D1．18．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P－ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.

7、求证：(1)直线PA∥面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC．19．(本小题满分12分)多面体PABCD的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点．(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥PEFG的体积．20、(本小题满分12分)已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？21

8、．(本小题满分12分)如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．(1)求直线AD与平面PAE所成的角的余弦值；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的