江苏省南京市六校联合体2019届高三数学上学期12月联考试题

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1、南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学注意事项:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸.参考公式:样本数据x1,x2,…,xn的方差s2=(xi-)2,其中=xi;锥体的体积公式:V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高;圆锥的侧面积公式:,其中为底面半径,为母线长.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70

2、分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1.已知集合,集合,则=▲.2.双曲线的渐近线方程是▲.3.复数满足,其中是虚数单位,则复数的模是▲.第6题图4.若一组样本数据3,4,8,9,的平均数为6,则该组数据的方差s2=▲.5.从1,2,3,4这四个数中一次性随机地取出2个数,则所取2个数的乘积为奇数的概率是____▲__.6.如图所示的流程图的运行结果是▲.7.若圆锥底面半径为1,侧面积为,则该圆锥的体积是____▲____.8.设直线是曲线的切线,则直线的斜率的最小值是▲.9.已知,则的值是▲.10.已知函数f(x)是定义在R上的

3、奇函数,且当x≥0时,.若f(a)<4+f(-a),则实数a的取值范围是▲.11.中,,为边AC中点,,则的值为▲.12.已知圆,直线与轴交于点,过上一点作圆的切线,切点为,若,则实数的取值范围是▲.13.已知n∈N*,,,,其中表示这个数中最大的数.数列的前n项和为,若对任意的n∈N*恒成立,则实数的最大值是▲.14.已知函数.若对任意的,存在,使得成立,则实数的取值范围是▲_.二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内)15.(本小题满分14分)在中,角所对的边分别为,且.

4、(1)求角;(2)若,,求,. 16.(本小题满分14分)题16图ABCDPOE如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,PC⊥底面ABCD,点E为侧棱PB的中点.求证:(1)PD∥平面ACE;(2)平面PAC⊥平面PBD.17.(本小题满分14分)已知椭圆:上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B,斜率为的直线l与椭圆C交于P、Q两点(点P在第一象限).若四边形APBQ面积为,求直线l的方程.18.(本小题满分16分)如图,某公园内有一个以O为圆心,

5、半径为5百米,圆心角为的扇形人工湖OAB,OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道.为便于游客观光,公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道,其中一条与相切点F,且与OM、ON分别相交于C、D,另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH(垂足均不与O重合).(1)求新增观光道FG、FH长度之和的最大值;(2)在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场,为了不影响娱乐场平时的正常开放,要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心,2.5百米为半径的圆形E的区域内.则点D应选择在O与E之间的什么位置?请说明理由.ABM

6、CDONGFHE19.(本小题满分16分)已知数列{an}各项均不相同,a1=1,定义,其中n,k∈N*.(1)若,求;(2)若bn+1(k)=2bn(k)对均成立,数列{an}的前n项和为Sn.(i)求数列{an}的通项公式;(ii)若k,t∈N*,且S1,Sk-S1,St-Sk成等比数列,求k和t的值.20.(本小题满分16分)已知函数.(1)求的极大值;(2)当时,不等式恒成立,求的最小值;(3)是否存在实数,使得方程在上有唯一的根,若存在,求出所有的值,若不存在,说明理由.南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学参考答案及评分标准201

7、8.12说明:1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,填空题不给中间分数.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.)1.2.3.4.5.6.7.8.49.10.11.12.或13.14.二、解答

8、题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内)15.【解析】

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