北京市延庆区2017届高三数学一模考试试题 理（含解析）

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1、延庆区2016—2017学年度一模考试高三数学（理科）2017年3月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题选择B选项.2.等差数列中，则A.B.C.D.【答案】A【解析】本题选择A选项.3.已知是互相垂直的两个单位向量，，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题选择B选项.4.右图是一个算法的程序框图，如果输入，，那么输出的结果为A.B.C.D.【答案】C【解析】模拟程

2、序框图运行过程，如下；当i=1时,，满足循环条件，此时i=2；当i=2时,，满足循环条件，此时i=3；当i=3时,，满足循环条件，此时i=4；当i=4时,，不满足循环条件，此时本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5.某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索.此后，该网站的点击量每月都比上月增长，那么个

3、月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的A.倍以上，但不超过倍B.倍以上，但不超过倍C.倍以上，但不超过倍D.倍以上，但不超过倍【答案】D【解析】设第一个月的点击量为1.则4个月后点击量.该网站的点击量和原来相比，增长为原来的5倍以上，但不超过6倍。本题选择D选项.6.角的终边经过的一点的坐标是，则“”的充要条件是A.B.C.D.【答案】B【解析】,“

4、a

5、=1”的充要条件是.本题选择B选项.7.设，，，则间的大小关系是A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴c>b>a.本题选择A选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运

6、用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．8.某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种。无论

7、如何安排，都有至少名员工参加的培训完全相同。问该公司至少有多少名员工？A.17B.21C.25D.29【答案】C【解析】开设英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种。没有相同的安排共有种，当每种安排各有4人，则没有5名员工参加的培训完全相同。此时有员工4×6=24人，当增加1人，必有5名员工参加的培训完全相同。该公司至少有25名员工。本题选择C选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满

8、足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标是__________.【答案】【解析】所以复数在复平面上所对应的点的坐标是.10.在相距2千米的两点处测量目标，若，，则两点间的距离是_______________千米.【答案】【解析】如图，由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=

9、x,∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°-75°-60°=45°，∴，∴在Rt△ABD中，（千米），所以两点间的距离是千米.点睛：解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.11.极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标是____________.【答案】【解析】在直角坐标系中，A(0

10、,2)，直线l:x=1，A关于直线l的对称点B(2,2).由于，OB直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，故B的极坐标为.1