（江苏专用）2019版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第41讲 简单的线性规划学案

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1、第41讲　简单的线性规划考试要求　1.从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)，二元一次不等式的几何意义(A级要求)；2.用平面区域表示二元一次不等式组(A级要求)；3.从实际情况中抽象出一些简单的线性规划问题，并加以解决(A级要求).诊断自测1.(教材改编)已知点A(1，0)，B(－2，m)，若A，B两点在直线x＋2y＋3＝0的同侧，则m的取值集合是________.解析　因为A，B两点在直线x＋2y＋3＝0的同侧，所以把点A(1，0)，B(－2，m)代入可得x＋2y＋3的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m＋3)>0，解得m>－.答案　2.(教材改编)如

2、图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是________.解析　不等式y≤2x＋1表示直线y＝2x＋1下方的平面区域及直线上的点，不等式x＋2y>4表示直线x＋2y＝4上方的平面区域，所以这两个平面区域的公共部分就是所表示的平面区域.答案　3.(2017·全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是________.解析　可行域如图阴影部分所示，当直线y＝－2x＋z取到点(－6，－3)时，所求最小值为－15.答案　－154.(必修5P95习题11改编)若实数x，y满足不等式组则z＝x2＋y2的最小值是________.解析　作出可行域如图中阴影部分所示

3、，z＝x2＋y2的最小值表示阴影部分(包含边界)中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线x－y＋1＝0与直线x＝1的交点(1，2)到原点的距离最近，故z＝x2＋y2的最小值为12＋22＝5.答案　5知识梳理1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线.(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y

4、)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域.2.线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题

5、3.重要结论画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证.4.判断区域方法(1)利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有①当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；②当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方.(2)最优解和可行解的关系：最优解必定是可行解，但可行解不一定是

6、最优解.最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个.考点一　二元一次不等式(组)表示的平面区域【例1】(1)(2015·重庆卷改编)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为________.(2)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是________.解析　(1)不等式组表示的平面区域如图，则图中A点纵坐标yA＝1＋m，B点纵坐标yB＝，C点横坐标xC＝－2m，∴S△ABD＝S△ACD－S△BCD＝×(2＋2m)×(1＋m)－×(2＋2m)×＝＝，∴m＋1＝2或－2(舍)，∴m＝1.(2)不等式组表示的平面区域如

7、图所示.由于直线y＝kx＋过定点.因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋能平分平面区域.因为A(1，1)，B(0，4)，所以AB中点D.当y＝kx＋过点时，＝＋，所以k＝.答案　(1)1　(2)规律方法　(1)求平面区域的面积：①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可.(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数

8、形结合的方法去求解.【训