11.1.2 三角形的高、中线与角平分线1

《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》11.1.2三角形的高、中线与角平分线学习目标：1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的稳定性.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.重点：三角形的高、中线与角平分线的特征.难点：三角形的高、中线与角平分线的应用.自主学习一、知识链接1.如图按要求作图：PAABOB（1）在左图中，过点P作线段AB的垂线PD；作出线段AB的中点E.则有____=_____.（2）在右图中，作出∠AOB的平分线，则有∠_____=∠_____=_____∠AO

2、B.二、新知预习1.三角形的高：ABCABCABC（1）小学我们已经学过三角形的高，如图①，过点A向它的对边画垂线，作出△ABC的高AD.（2）自主归纳：①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.②一个三角形有______条高，请在图①中作出△ABC的另外两条高.③三角形的高是一条_______.2.（1）如图②，连接△ABC的顶点A和它的边BC的中点D，类比三角形高线的定义，则所得的线段AD应叫做△ABC的边BC上的_____线.并画出△ABC其他的两条中线

3、.（2）自主归纳：①在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.②一个三角形有_____条中线，每条中线都是一条______.3.三角形的角平分线：（1）如图③，你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?(2)自主归纳①三角形角平分线定义：____________________________________________.②三角形的角平分线与角的平分线的区别是：__________________________.③一个三角形有_______条角平分线.4.几何语言表示三角

4、形的高、中线、角平分线第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》几何推理图例三角形的高∵AD是△ABC的高，∴①____⊥_____，②∠ADB=∠______=______°三角形的中线∵CF是△ABC的中线，∴①AF=_____=______AC.②AC=____AF=____CF.CB三角形的角平分线∵BE为△ABC的角平分线，∴①∠1=∠_____=____∠ABC.②∠ABC=____∠1=___∠2.三、自学自测1.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.ADGHBCEFI画中

5、线AD,BE,CF画高DG,EH,FM画角平分线GM,HN,IP四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：三角形的高做一做：请在下图中画出△ABC的高线.【归纳总结】三角形的高或其延长线相交于一点，锐角三角形的三条高的交点

6、在三角形的内部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.典例精析例1：如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.探究点2：三角形的中线第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》问题1：任意作一个三角形，画出它的三条中线，观察，有什么结论？问题2：如图，AD

7、为△ABC的中线，猜想△ABD与△ACD的面积关系，并证明.【归纳总结】1.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.典例精析例2：如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点3

8、：三角形的角平分线例3：如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度数.二、课堂小结三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段．三角形的有关线段三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形.三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的