12.3 角的平分线的性质2 第2课时 角平分线的判定

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1、梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》12.3角的平分线的性质第2课时角平分线的判定一、新课导入1.导入课题：我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反过来，到角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢？这节课我们对这个问题进行探究.2.学习目标：（1）能说出角平分线的性质的逆定理，并能给予证明.（2）能够熟练地运用角平分线的性质的逆定理解决一些相关的数学问题.3.学习重、难点：重点：正确地区分角平分线的性质定理及逆定理的条件与结论.难点：角平分线定理和逆定理的互用.二、分层学习1.自学指导：（1

2、）自学内容：教材第49页下面的“思考”至例题之间的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：通过动手作图、观察、思考、论证、归纳得出结论.（4）自学参考提纲：①知识回顾：角平分线的性质定理是：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》这个定理的题设是一个点在一个角的平分线上，结论是这个点到这个角两边的距离相等，用几何语言表示：如右图，∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE②把角平分线的性质定理的题设与结论互换，就可以得到它的逆命题，试写出这个逆命题：角的

3、内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上用几何语言表示：如右图，∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上（OP平分∠AOB）,③小组合作完成教材第49页的思考：a.所建的集贸市场要符合哪些条件？到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.b.集贸市场应该建在什么位置？画一画，并说明理由.如图所示:P点即为所求，理由：P点在交叉口的角平分线上，所以P点到公路与铁路的距离相等.c.实际距离500米能否转换成图上距离？写出计算过程.能,∵图上距离/500m=，∴图上距离=0.025m=2.5

4、cm.④结合上图自己写出角平分线性质定理的逆定理的证明过程.梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：学生已经具备了一些几何概念定理学习方法，对于性质定理的逆命题，学生能很快得出来，但在语言表达上还存在一定问题；教材第49页的“思考”对于八年级的学生来说还存在一定的难度.②差异指导：引导学生比较角平分线的性质定理和它的逆命题的题设与结论，认识它们的区别与联系，学会文字语言和几何语言的转换.(2)生助生：生生间互助交流.4.强化：（1）进一步

5、明确角平分线的性质定理和它的逆定理的题设与结论的互换关系，以及文字语言向几何语言的转换方法.（2）角平分线的性质定理和它的逆定理，揭示了“角相等”和“线段相等”之间的一种特殊关系.这为今后我们证明角相等，线段相等提供了一种解题思路.1.自学指导：（1）自学内容：教材第50页例题.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：思考辅助线的作用和为什么要这样作辅助线的道理.（4）自学参考提纲：梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》研究例题，我知道了：①推出PD=PE的依据是角的平分线上的点到角的两边的距离相等；②“同理

6、”这里省略的过程是∵CN是△ABC的角平分线，点P在CN上；③推出PE=PF的依据是角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④推出PD=PE=PF的依据是等量代换；⑤由点P在∠A的内部，且PD=PF可知，点P在∠A的平分线上，其依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；⑥归纳：三角形的三条角平分线交于一点，而且这一点到三角形三边的距离相等.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：看学生能否根据今天学习的内容很快完成例题的学习，看是否明白作辅助线的道理.②差异指导：例题中隐含有两个重

7、要结论：一是三角形三条中线交于一点；二是确定到三角形三边的距离相等的点的方法.对此部分学生理解上存在困难，注意分类指导.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）三角形三条角平分线交于一点.（2）要在三角形的内部找到一点，使这一点到三角形的三边的距离都相等，这个点应如何确定？梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》作其中任意两角的平分线，交点即为所要找的点.（3）教材第50页小练习.练习1：作∠BOA的平分线交于MN于P即可.练习2：证明：过P作PM⊥AC于M，过P作PN⊥BC于N，过P作PQ⊥AB于

8、Q.∵CE为∠MCN的平分线，∴PM=PN，同理PN=PQ，∴点P到三边AB，BC，CA的距离相等.三、评价1.学生的自我评价：学生之间交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价（1）表现性评价：对学生的学习态度、学习方法和成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我