1.2.2-1.2.4（3） 相遇追及问题

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1、必修一第二章匀变速直线运动的研究相遇追及问题教学目标知识与技能1．认识相遇追及问题的类型。2．掌握相遇追及问题的解题方法。过程与方法1．通过分类方法，让学生清晰各种相遇追及问题的类型。2．利用数学判别式来解决，利用学生熟悉的数学知识学习物理问题。3．通过学习运动学中的临界问题从而初步认识物理学中的临界问题。情感态度与价值观通过认识有趣的物理学知识，增加学习物理的兴趣，认识物理学的美。教学重点掌握相遇追及问题的各种类型的解题方法。教学难点v/(m/s)t/s8484甲乙相遇追及问题中的临界问题。课时安排2课时教学过程引入：回顾v-t图像中解决相遇追及

2、问题的方法。匀直匀加直匀减直新课教学一、相遇追及问题的类型现在我们学习到的运动类型主要有三种，匀速直线运动，匀加速直线运动，匀减速直线运动。而相遇追击问题涉及两个物体，因此其类型有九种。其中“匀直”追“匀直”，“匀加直”追“匀加直”，“匀减直”追“匀减直”这三种讨论的较少，当然我们可以通过v-t图像以及接下来我们归纳的方法进行讨论。余下的六种又可以分为两大类。一类是必定相遇的，如图中实现剪头，一类是可能追不上的，如图中虚线剪头。AvAaAvBaBBx0ABxAxB二、解题类型1．判别式法例1．A、B两物体在一直线上相距x0，B以速度vB加速度aB做

3、匀加速直线运动，A以速度vA加速度aA追前面的B，讨论它们的相遇追击情况。解：设A、B相遇时间为t则A的位移为；B的位移为由xA–xB=x0得（aA-aB）t2+2(vA-vB)t-2x0=0编写人：钟强必修一第二章匀变速直线运动的研究当Δ=4(vA-vB)2+8x0(aA-aB)<0时，无解，不相遇当Δ=4(vA-vB)2+8x0(aA-aB)=0时，只有一解，（负解舍去），恰好相遇当Δ=4(vA-vB)2+8x0(aA-aB)>0时，有一正解，（负解舍去），只相遇一次；有两正解，有两次相遇。通过判别式法，我们也认识到相遇追击问题有多种类型，下面

4、我们分类型讨论。2．必定相遇（后方物体速度会大于前方物体速度）（从物理情景角度分析，加强理解）例2．甲、乙两物体在同一直线上向同一方向运动，乙在甲前方x0=12.5m，甲以加速度a=5m/s2从静止开始做匀加速直线运动，同时乙以v=10m/s做匀速直线运动，问甲、乙两物体何时在何地相遇？解：设经过时间t甲、乙相遇甲位移x1=at2/2，乙位移x2=vt由题意x1-x2=x0联列上面三式可解得t=5s，x1=62.5m（t=-1s舍去）∴5s时在距甲的出发点62.5m处甲、乙相遇当v后

5、相距的最大距离为多少？解：设经过时间t，甲、乙相距最远，甲、乙的速度相等。由此可得v甲=at=v，则t=v/a=10/5=2s∴甲、乙相距xmax=vt+x0-at2/2=10×2+12.5-5×22/2=12.5m例4．甲、乙两车在同一平直公路上同向而行，甲在乙前方10m，乙以10m./s的速度匀速追赶甲车，甲车以20m/s的速度，5m/s2的加速度刹车，问乙车何时追上甲车？解：已知甲、乙相距x0=10m/s，乙车速度度v2=10m/s，甲车速度为v1=20m/s，加速度为a=-5m/s2，（错解）设甲乙相遇时间为t由题意可得v2t–(v1t+a

6、t2/2)=x0解得s或s甲车停下时间t1=（0–v1）/a=(0-20)/(-5)=4s此时有v1t1/2+x0–v2t1=10m>0，所以甲车停下时，乙车还未。之后乙车在甲车停止位置追上它。追上时间t=(v1t1/2+x0)/v2=5s（减速到停止的运动注意判断停止时间）3．可能追不上（后方物体速度会小于前方物体速度）当v后≤v前时，可能无解或只有两负解，必定不相遇。当v后>v前时，可能无解，必不相遇；可能只有一解，恰好相遇；可能有两正解，两次相遇。（从物理情景角度分析，加强理解）例5．客车以速度v1匀速前进，突然司机发现同一轨道正前方有一列货

7、车以速度v2同向匀速行驶（且v1>v2），货车车尾距客车x0，客车司机立即刹车，使客车以大小为a的加速度做匀减速直线运动，问a至少多大可避免相遇？解：设经过时间t当两车速度相等时，两车恰好相遇而不相撞。则有v1′=v1-at=v2此时由题意可得v1t–at2/2-v2t=x0联列可得a=(v12–v22)/2x0∴当a>(v12–v22)/2x0时，两车可避免相撞。例6．公共汽车以1m/s2的加速度起动离站，后方25m处有一个人以6m/s的速度匀速追车，问此人编写人：钟强必修一第二章匀变速直线运动的研究能否追上公交车？若能追上，求追上的时间；若追不

8、上，则求人车间的最小距离为多少？解：已知公交车加速度为a=1m/s2，人的速度为v=6m/s，人、车相距x0=25m，设经