北京市海淀区2019届高三上学期期末考试数学文试题（解析版）

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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）一、选择题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.双曲线的左焦点的坐标为()A.(-2,0)B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据方程求出，再求出焦点坐标.【详解】由题意可知焦点在x轴上，，即，所以选A.【点睛】本题主要考查双曲线的方程及焦点坐标.确定焦点坐标的要素有两个：一是确定焦点的位置；二是求出的值.2.已知等比数列满足，且成等差数列，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设公比为q，等比数列的通项公式和等差数列中项性质，解方程可得q，即可得到所求值．【详解】成等差数列，得，即：，所以，＝1

2、6故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．3.若，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算得出，从而得出，解出a即可．【详解】化为，即，所以，，40，故选：D【点睛】本题考查对数的运算性质，属于基础题．4.已知向量，且，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用已知条件求出t，然后可得结果．【详解】因为，所以，2t＝2，t＝1，（2,0）－（1,1）＝（1，－1），故选B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目．5.直线被圆截得的弦长为，则的值为()A

3、.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用圆的弦的性质，通过勾股定理求出.【详解】圆心为，半径为；圆心到直线的距离为，因为弦长为2，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，利用弦长求解参数.直线和圆相交弦长问题，一般通过勾股定理来建立等式.6.已知函数，则“”是“函数在区间上存在零点”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先将函数的零点问题转化成两个函数图象交点的问题，再判断充分必要性．【详解】＝0，得：，设函数，当时，如下图，函数有交点，所以，在区间上存在零点，充分性成立。

4、（2）当在区间上存在零点时，如果＝0，函数在上无交点如果＞0，函数在上图象在第一象限，的图象在第四象限，无交点所以，还是＜0，必要性成立，所以，是充分必要条件，选C。【点睛】本题考查了函数的零点及充分必要条件，考查数形结合思想，属中档题．7.已知函数为的导函数，则下列结论中正确的是()A.函数的值域与的值域不同B.存在，使得函数和都在处取得最值C.把函数的图象向左平移个单位，就可以得到函数的图象D.函数和在区间上都是增函数【答案】C【解析】【分析】根据辅助角公式化简可得f（x）sin（x），求导化简可得g（x）sin（x），结合三角形的函数的图象和性质即可判断【详解】，

5、值域为：［－，］，，值域为：［－，］，两函数的值域相同，所以，A错误；B选项，不存在x0，使得函数f（x）和g（x）都在x0处取得极值点，B错误；C选项，的图像向右平移个单位：与相同，C正确；求出单调递增区间可知，在区间上不是增函数，D错误。故选：C【点睛】本题考查了导数的应用和三角函数的图象和性质，属于中档题.8.已知集合，.若，且对任意，均有，则集合中元素个数的最大值为()A.5B.6C.11D.13【答案】B【解析】【分析】根据题意，将A、B中的元素看成点，其坐标为（s，t），分析（a﹣x）（b﹣y）＜0可得0，据此分析可得B中的元素属于集合{（1，6），（2，5

6、），（3，5），（4，3），（5，2），（6，1）}；即可得答案．【详解】根据题意，A＝{（s，t）

7、s∈I，t∈I}，B⊆A，将A、B中的元素看成点，其坐标为（s，t），若对任意的（a，b）∈B，（x，y）∈B，均有（a﹣x）（b﹣y）＜0，即0，则集合B中，任意的两个元素（点）的连线斜率为负值，则B中的元素属于集合{（1，6），（2，5），（3，5），（4，3），（5，2），（6，1）}；即集合B中的元素最多有6个；故选：B．【点睛】本题考查集合与不等式的应用，关键是分析（a﹣x）（b﹣y）＜0的含义．二、填空题。9.抛物线的准线方程为________．【答案】【解

8、析】试题分析：开口向右，所以它的准线方程为x=-1考点：本题考查抛物线的标准方程点评：开口向右的抛物线方程为，准线方程为10.执行如图所示的程序框图，当输入的值为，值为时，输出的值为__．【答案】8【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得M＝7，n＝2k＝0，S＝0不满足条件S≥7，执行循环体，S＝2，k＝1，不满足条件S≥7，执行循环体，S＝4，k＝2，不满足条件S≥7，执行循环体，S＝6，k＝3，不满