河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题(解析版)

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1、河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.等比数列中，，则公比　　A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，由，可得，即可求解，得到答案。【详解】由题意知，等比数列中，，所以，解得．故选：B．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。2.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，己知，，，则　　A.B.C.或D.或【

2、答案】D【解析】【分析】由正弦定理，可得：，进而可求解角B的大小，得到答案。【详解】由题意，因为，，，由正弦定理，可得：，又因为，则，可得：，所以或．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及特殊角的三角函数的应用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。3.设是等差数列的前n项和，，，则　　A.90B.54C.D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，即可求解公差，再利用前项和公式，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以，故

3、选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前项和公式的应用，其中解答中利用等差数列的通项公式和前项和公式，列出方程，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为　　A.6B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解．【详解】在等比数列中，，是方程的两根，．的值为．故选：B．【点睛】本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.等差数列的前n项和为，己知，，

4、则　　A.110B.200C.210D.260【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质得，，成等差数列，根据等差中项公式，列出方程，即可求解，得到答案。【详解】由题意，等差数列的前n项和为，，，由等差数列的性质得，，成等差数列，即，，成等差数列，所以，解得．故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中根据等差数列的性质，得到，，成等差数列，利用等差中项公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。6.设a，b，c为的内角所对的边，若，且，那么外接圆的半径为　　A.

5、1B.C.2D.4【答案】A【解析】【分析】由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【详解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根据余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故选：A【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想.7.已知无穷等差数列中，它的前n项和，且，那么　　A.中最大B.中或最大C.当时，D.一定有【答案】C【解析】【分析】根据等差数列中，，

6、得，又由，得，进而得到，即可得到答案。【详解】由题意，因为无穷等差数列中，它的前n项和，且，，由，可得，又由，可得，所以，所以当时，，当时，．故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列前n项和与通项的关系的应用，其中解中熟记等差数列的前n项和与通项之间的关系，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。8.甲船在岛B的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是　　A.小时B.小时

7、C.小时D.小时【答案】A【解析】分析：设经过x小时两船相距最近，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案.详解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D，如图所示：可知，由余弦定理可得，当小时时距离最小.故选：A.点睛：求距离问题的注意事项(1)首先选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化成三角形问题．(2)明确所求的距离在哪个三角形中，有几个已知元素．(3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形．9.在中，，则的形状一定是　　A.直角三角形B

8、.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】本题考查的是解三角形。由条件可知即。又，展开整理得,所以,三角形为等腰三角形。应选B。10.两等差数列，的前n项和分别为，，且，则　　A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】由等差数列的前项和可设，即，进而求得，得到答案.【详解】由等差数列的前项和，依题意有，所以,所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和以及等差数列的性质