浙江省重点中学2019届高三12月期末热身联考数学试题（解析版）

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1、2018年12月浙江省重点中学高三期末热身联考数学一、选择题（40分）1.已知M＝｛x｜x＞1｝，N＝｛x｜x2－2x－8≤0｝，则＝A.［－4,2）B.（1,4］C.（1，＋∞）D.（4，＋∞）【答案】B【解析】【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N即可．【详解】：集合M＝{x

2、x2﹣2x﹣8≤0}＝{x

3、﹣2≤x≤4}，集合N＝{x

4、x1}，∴M∩N＝{x

5、1x≤4}．故选：B．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.已知i为虚数单位，复数，则＝A.1B.2C.D.5【答案】C【解析】【分析】根据复数模长的定义直接进行计算即可．

6、【详解】，所以故选：C。【点睛】本题主要考查复数的运算及复数长度的计算，比较基础．3.已知双曲的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的渐近线方程求出a，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】双曲的渐近线方程为：，由题可知：，所以，即：，所以双曲线的离心率为：，故选：D。【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．4.已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面A

7、DD1A1，底面ABCD为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m，n即可进行判断．【详解】如图，取长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，直线=直线。若令AD1＝m，AB＝n，则m⊥n，但m不垂直于若m⊥，由平面平面可知，直线m垂直于平面β，所以m垂直于平面β内的任意一条直线∴m⊥n是m⊥的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从m⊥n⇒m⊥？和m⊥⇒m⊥n？两方面进行判断；②是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析．5.函数的大致图像是A.

8、B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过函数的变化趋势，推出结果即可．【详解】当x0，且无限趋近于0时，f（x）0，排除B,C，当时，，且指数幂变化较快，故，排除D。故选：A【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查计算能力．6.展开式中，的系数是A.80B.－80C.40D.－40【答案】B【解析】【分析】由二项式定理的通项公式列方程，求出，求出项的系数即可。【详解】由二项式定理的通项公式得：，令，解得：，所以的系数为：故选：B。【点睛】本题考查二项展开式中的项的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思

9、想、函数与方程思想，是基础题．7.已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+4y的取值范围是A.［－6,4］B.［2,4］C.［2，+∞）D.［4，+∞）【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【详解】如图，作出不等式组表示的平面区域，由z＝x+4y可得：，平移直线，由图像可知：当直线过点B时，直线的截距最小，此时z最小。将代入目标函数得：，故选：C。【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．8.已知函数，若恒成立，则实数a的最小正值为A

10、.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由可判断函数的周期为，求出的最小正周期，列不等式求解。【详解】由可判断函数的周期为，又=，其最小正周期为，所以，即：故选：D。【点睛】熟记结论：如果函数满足的周期为，此题主要考查如何求函数的周期．9.已知方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简方程，把方程的解转化为函数的图象的交点问题，利用相切表示出，将点A坐标代入直线整理即可。【详解】由可得：，因为方程有且仅有两个不同的实数解，所以直线与曲线相切，如图：直线与曲线的交点为，切点为当时，，所以，所以

11、，即，又点，将它代入直线可得：。故选：A。【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，直线与曲线相切的转化，导数与切线斜率的关系，考查计算能力，属于基础题．10.如图，将边长为2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B两点重合，其中P是AB中点，在折成的三棱锥A（B）－PDC中，点Q在平面PDC内运动，且直线AQ与棱AP所成角为60º，则点Q运动的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】D【解析】【分析】建立空间坐标系，设，求出点的坐标，由直线AQ与棱AP所成角为60º，利用空间向量夹角公式列方程，得到关于的方程，从方程的形式可判断Q点的轨迹。【详解】

12、如图，过点A引平面PDC的垂线，垂足为O，以O为坐标