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1、有趣的数字探究题数字型探究题是指以数字为背景，通过给定的已知条件探寻其中蕴含的数字规律与非常有趣的数学道理，它是近两年中考新热点之一。解答这类题型需耍有敏锐的观察力和较强的归纳探究能力。下面分类举例与同学们共赏、探究。1.三角形数例1古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21......叫做三角形数，它有一定的规律性。第24个三角形数与第22三角形数的差为o简析：此题不难发现后一个数与前一个数的差分别为2,3,4,5……，第24个与第23个的差为24,第23个与第22个的差为23,所以第24个三角形数与第22个三角形数的差为47说明：三角形数：1,3,6,10,15,21,…
2、第n个数为1+2+3+・・・+n="⑺十°。22•“金字塔”数例2.如图是由自然数组成的“金字塔”式的排列,先观察其规律。再猜测第25行从右向左第26个数是”；第38行冇_个数。简析：由每行最右边的数都是行数的平方，1所以第25行是25$即625,所以笫25行234从右向左第26个数是625-26+1=62056789,由每行的数分别为1个、3个、5个、7个、10111213141516第n行有(2n-l)个，第38行有75个数.3•“方阵”数•••••••••例3・自然数按下表的规律排列12510•••4—3611I'9—8—7—2I16—15—14—13(1)求上起第10行
3、，左起第13列的数；(2)数127应在上起第儿行，左起第儿列？(3)数2000应排在上起第几行，左起第几列?简析：由观察可知：第一行每列数为(n-1)2+1,所以第13列的数为(13-1)2+1=145第13列第10行的数为145+9=154,同理:数127应在左起第12列上起第6行的位置;数2000应在上起第45行，左起第26列.4.探究日历例4.右图是2003年6月份的H历，象图屮那样用一个十字框在图屮任意圈住五个数,如果中间的数用a表示，则圈住的五个数字的和可用含a的代数式表示为简析：这个问题来源于上生活屮常见的口历,日—•二三四五八1234567891011121314
4、15161718192021222324252627282930着重考察学生的观察、推理、归纳能力。只要认真观察，不难发现2(X)3年6月份的日历，这五个数分别为a-1、a>a+l>a-7、a+7它们的和为5a.4.数字“黑洞”例5.探究数字“黑洞”：黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强。任何物体到了它那里都别想再“爬”出来.无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所冇数，通过一种运算，都能被它“吸“进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方
5、、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=,我们称它为数字“黑洞”，T为何具冇如此魔力？通过认真地观察分析，你一定能发现它的奥妙!简析：由题意：如135,1简析：不知道大家看过电视节冃《开心辞典》吗？每一期都有一关“二十四点”游戏题，然而“过关”的很少，具实题目很简单，只要机智灵活即可.例如：(1)3X[4+10+(-6)]=24(2)10-[3X(-6)+4]=244-[(-6)4-3]X10=24(4)[(-13)X(-5)+7]4-3=247.二进制数例7.日常生活中，我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”。二进数只使用数
6、字0,1如：二进制数1101记为1101⑵，noi⑵通过式子1X23+1X22+OX21+1可以换转为十进制数13,依照上面的转换方法将二进数+33+53=1+27+125=153,13+33+53=l+27+125=153o再如：927,93+23+73=729+8+343=1080,13+03+83+03=513,53+13+33=125+1+27=15313+53+33=153o所以这个数字“黑洞”T=153o感兴趣的同学请你继续探究一下:在非3倍数的数(即3n+l、3n+2,n为口然数)中是否也有“黑洞”的魔力呢？6•“二十四点”游戏例6.有一种“二十四点”的游戏，其游
7、戏规则是：任取1至13之间的H然数四个，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24,例如对1,2,3,4,可作运算：(1+2+3)X4=24.(注意上述运算与4X(2+3+1)应视作相同方法的运算)，现有四个有理数3,4,・6,10,运川上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24,(1)(2)(3)；另冇四个数3,-5,7,-13,可通过运算式(4)使其结果等于24.(A)29,(B)25,(C)4,(D)33.简析：木题渗透了计算机的基础知识：“二进制运算
