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1、四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．直线的倾斜角为A.B.C.D.2．抛物线的焦点坐标为A.（0，1）B.（1，0）C.（0，2）D.（2，0）3．空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点为A.B.C.D.4．已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.B.C.D.6
2、．已知动圆圆心M到直线x=-3的距离比到A(2,0)的距离大1，则M的轨迹方程为A.B.C.D.7．已知圆上两点，关于直线对称，则圆的半径为A．B．C．D．8．在正方体中，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的正弦值为-9-A.B.C.D.9．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为A．B．C．D．10．已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为A.3B.1C.2D.11．已知双曲线C：的离心率e=2,圆A的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，则圆A的方程为A.B.C.D.12．设为椭圆与双
3、曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直线l1：2x＋my＋1＝0与l2：3x－y－1=0平行，则m的值为_______.14．双曲线的右焦点，点是渐近线上的点，且，则=.15．已知圆：，过点的直线与圆相交于，两点，若的面积为5，则直线的斜率为__________．-9-16．已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，，则此棱
4、锥的体积是_______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分10分）已知直线，直线在轴上的截距为-1，且.（1）求直线与的交点坐标；（2）已知直线经过与的交点，且在轴的截距是在轴的截距的3倍，求的方程.18．（本题满分12分）已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上.（1）求抛物线方程及准线方程；（2）若点在上，求、的值.19．（本题满分12分）已知圆经过点和，且圆心在直线上．（1）求圆的方程．（2）设直线经过点，且与圆相切，求直线的方程．-9-20．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，平面,四
5、边形为等腰梯形，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．21．（本题满分12分）已知，分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.22．（本题满分12分）已知椭圆方程：,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的点,的内切圆为的外接圆为,若时,的半径为.（1）求椭圆方程；-9-（2）设圆的面积为,的面积为,求的最小值.-9-2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高二期中考试理科数学试题参考答案1．C2．B3．D4．A5．C6．C7．B8．A9．B10．B11．C12．C13．14．215．
6、或16．.17：(1)设的方程：，因为在轴上的截距为-1，所以，，.联立，得，所以直线与的交点坐标为.（2）当过原点时，则的方程为.当不过原点时，设的方程为，又直线经过与的交点，所以，得，，的方程为.综上：的方程为或.18．（1）；x=-1（2），解析：略19．解析：（1）因为圆心在直线上，所以设圆的圆心，半径为，所以圆的方程为．因为圆经过点，，所以，即，解得：．-9-所以，圆的方程为．（2）由题意设直线的方程为，或，当的方程为时，验证知与圆相切，当的方程为，即时，圆心到直线的距离为，解得：．所以，的方程为，即，所以，直线的方程为，或．20．解：（Ⅰ）由题
7、知平面，平面，过点A作于，在中，,在中，且平面又平面------------6分（Ⅱ）以A为坐标原点，AB,AC,AE分别为轴，建立空间直角坐标系，则设为平面BEF的一个法向量，则令得，同理可求平面DEF的一个法向量，------------12分21．(1)由椭圆经过点，且的面积为，得-9-，且,即.又，解得，.所以椭圆的方程为.（2）由（1）知，.设，.若直线的斜率不存在，可得点的坐标为，则.当直线的斜率存在时，设，代入椭圆方程得.则恒成立.所以，.所以.又，则.综上可知，的取值范围为.22．解：（1）设的半径为,,,,椭圆方程为.-9-（2）设,线段
8、的垂直平分线方程为线段的垂直平分线方程为的圆心,.-9-
