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时间:2019-12-03
《人教版初一数学下册平方根[002]》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、平方根一、教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义; 2.理解根号的意义,会用根号表示一个数的平方根和算术平方根; 3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点:平方根和算术平方根的概念及求法. 教学难点:平方根与算术平方根联系与区别. 三、教学方法 讲练结合. 四、教学手段 幻灯片. 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米,那么它的边长应为多少? 2.已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少? 3.一只容积为0.125立
2、方米的正方体容器,它的棱长应为多少? 这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习:填空 1.( )2=9; 2.( )2 =0.25; 3. 5.( )2=0.0081. 学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正. 由练习引出平方根的概念. (二)平方根概念 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根). 用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的平方根. 由练习知:±3是9的平方根; ±0.5是0.25
3、的平方根; 0的平方根是0; ±0.09是0.0081的平方根. 由此我们看到+3与-3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空: ( )2=-4 学生思考后,得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结,教师整理). (三)平方根性质 1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 2.0有一个平方根,它是0本身. 3.负数没有平方根. (四)开平方 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方的运算. 由练习我
4、们看到+3与-3的平方是9,9的平方根是+3和-3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个。 (五)平方根的表示方法 一个正数a的正的平方根,用符号“ ”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“- ”表示,a的平方根合起来记作 ,其中 读作“二次根号”, 读作“二次根号a”.根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 练习:1.用正确的符号表示下列各数的平
5、方根:①26 ②247 ③0.2 解:①26的平方根是 ②247的平方根是 ③0.2的平方根是 由学生说出上式的读法. (六)例题 小结:让学生熟悉平方根的概念,掌握一个正数的平方根有两个. 六.总结 本节课主要学习了平方根的概念、性质,以及表示方法,回去后要仔细阅读教科书,巩固所学知识. 七、作业
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