2018年普通高等学校招生全国统一考试押 题卷（二）数学（理）试题（附答案）

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1、绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（二）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。[来源:学科网]3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则的真子集的个数为（）

2、A．3B．4C．7D．8【答案】C【解析】，，所以，所以的真子集有个．2．设复数（是虚数单位），则的值为（）A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]【答案】A【解析】，．3．“为假”是“为假”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】由“为假”得出，中至少一个为假．当，为一假一真时，为真，故不充分；当“为假”时，，同时为假，所以为假，所以是必要的，所以选B．4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底

3、层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏．A．2B．3C．26D．27【答案】C【解析】设顶层有灯盏，底层共有盏，由已知得，则，所以选C．5．已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把改写为，所以可看作点和之间的斜率，记为，则，所以．6．如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出的值是46，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依次运行流程图，结果如下：，；，；，；，，此时退出循环，所以的取值范围是．故选B．7．设双

4、曲线的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A．2B．C．D．4【答案】B【解析】因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为，所以．因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以，所以，双曲线的方程为，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为．8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，，则（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】因为，所以焦点到准线的距离，设，的横坐标分别是，，则，，因为，所以，即，解得．9．一排12个座位坐了4个

5、小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，操作如下：先分别把第1，2，3，4小组的3个人安排坐在一起，各有种不同的坐法，再把这4个小组进行全排列，有不同的排法，根据分步计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有种不同的坐法，故选B．10．设函数对于任意，都有成立，则（）A．4B．3C．D．1【答案】D【解析】一方面，由对任意恒成立得；另一方面，由得，所以．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，

6、其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三棱锥，且长方体的长、宽、高分别为，，，所以此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，半径为，所以三棱锥外接球表面积为，当且仅当，时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为．12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（）A．至少存在两个点使得B．对于任意点都有C．对于任意点都有D．存在点使得【答案】C【解析】任意取为一正实数，一

7、方面，另一方面容易证成立，所以，因为与中两个等号成立条件不一样，所以恒成立，所以，排除D；当时，，所以，所以排除B；对于A选项，至少存在两个点使得，也就是至少存在两解，即至少存在两解，恒成立，所以至多存在一解，故排除A，故选C．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，，若向量，不共线，则实数的取值范围为____．【答案】且【解析】因为向量，不共线，

8、所以，所以且．14．从正五边形的边和对角线中任意取出两条，则取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为________．【答案】【解析】从5条边和5条对角线中任意取出2条，共有个基本事件，其中取出的两条边或对角线所在直线不相交有5个，所以取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为．15．若对任意的，都有，且，，则的值为________．【答案】2【解析】因为①，所以②，①+②得，，所以，所以，所以，