数学北师大版八年级下册提公因法（一）

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1、北师大版八年级下册数学4.2提公因式法(一)教学设计单位：陕西省铜川市耀州区关庄初级中学教师：安飞飞E-mail:674372851@qq.com一、学生情况分析在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础。二、教学情况分析根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。因此，本课时的教学目标是：教学目标知识与技能：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程

2、，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解；（3）培养学生解决问题的能力。过程与方法：（1）在探索过程中，培养学生善于发现问题和解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归思想。（2）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。情感态度与价值观：在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，让学生体会数学知识间的整体联系。教学重、难点：重点：会用提公因式法分解因式难点：准确的找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：情景引入——探索新知——大家看法——小试牛刀——我来挑战——课堂小结——作业布置。第一环节情境

3、引入活动内容：计算：（1）学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？第二环节探索新知活动内容：1、多项式ma+mb中，各项有相同的因式吗？2、多项式5×3＋5×(-6)＋5×2、2πR＋2πr、cx-cy+cz呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。第三环节大家看法活动内容：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（分析讨论见课件）结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。定义：如果一个多项式的各项含有公因式

4、，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。第四环节小试牛刀活动内容：把下列多项式分解因式，联系小明、小华、小利的做法分析讨论（见课件）：（1）12x2y+18xy2（2）-x2+xy-xz（3）2x3+6x2+2x学生易出现的问题：（1）第（1）题中的公因式提的不彻底；（2）第（2）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号。（3）第（3）题提公因式过程中有“漏项”矫正对策：（1）提公因时一定要取最大公因式，要提彻底。（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）因式分解后括号内的多项式的项数与原多

5、项式的项数是否相同；第五环节我来挑战活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）4ax-8ay（2）ab2-2ab+a2b（3）-3mn3+6mn2-12mn第五环节练习提高活动内容：已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值。（学生板演，师生讨论结果）第六环节课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？第八环节作业布置：课本习题4.2第1，2题。板书设计：公因式的定义：提公因式法：公因式的确定：1、系数2、字母3、指数四、教学反思在提公因式的教学中，很容易演变成以教师的灌输式教学为主，而学生主要是进行模仿练习，从知识的掌握上看，学生的探究能力和

6、意识没有提高,数学思想方法渗透也不充分,最后导致的是学生数学素养的降低。在新课程理念下，我们应该倡导自主探究式的教学方式，即把学生置于主体地位，达到培养学生的创新能力的目的。教师在教学过程中要善于走进学生心灵世界，允许学生“犯错误”，针对提公因式过程中存在的“漏项”、公因式未提尽、有负号的多项式未变号等问题要重点强调，师生共同完成学习过程，让学生自我总结，使学生主体性得到了体现，自然会产生求知和探究的欲望，会把学习当作乐事，让课堂轻松、自然、流畅，达到教与学的根本目的。