内蒙古集宁一中（西校区）2018_2019学年高二数学上学期期中试题理（含解析）

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1、2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)高二上学期期中考试数学（理）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一

2、、单选题1．已知集合，则为A．或B．或C．或D．或2．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是A．B．C．D．4．已知命题：，则A．B．C．D．5．已知命题(R),命题函数在区间上单调递增,则下列命题中为真命题的是.A．B．C．D．6．椭圆的离心率为A．B．C．D．7．设四个正数a,b,c,d成等差数列，则下列各式恒成立的是A．B．C．D．8．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,，则等于A．18B．24C．60

3、D．909．已知变量x，y满足约束条件则的最小值为A．B．C．8D．1010．设椭圆的短轴长为，离心率为.则椭圆C的方程为A．B．C．D．11．在中，，则A．B．C．D．12．已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且,则这个椭圆的离心率是A．B．C．D．二、填空题13．设椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则b值为___________14．已知实数，满足约束条件则的最大值为__________．15．设x，y都是正数，且，则的最小值______________.16．数列的前项和为，则它的

4、通项公式为________.三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值．18．在中，内角所对的边分别为.已知，.（1）求的值；（2）若，求的面积.19．已知数列是等差数列，且，.⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列的前项和的公式.20．设椭圆C：过点，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标．21．已知两点，直线AM

5、，BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.(1)求点M的轨迹方程；(2)记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，过点P的斜率不为零且互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q，R（异于点P），求直线QR的斜率.22．求证：（其中）；(2)已知（0，+∞），且，求证：2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)高二上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．A【解析】因为，所以=或，故选A。2．D【解析】【分析】先求出满足条件的A的值，再结合充分必要条件的定义进行判断即可.【详解】因为，所以或，故

6、“”是“”的必要不充分条件，故选D.【点睛】该题考查的是有关充分条件必要条件的判断问题，涉及到的考点有充分条件必要条件的定义和判断方法，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.3．D【解析】【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项.【详解】A选项不正确，当时，不等式就不成立；B选项不正确，因为时，不等式就不成立；C选项不正确，因为时，不等式就不成立；D选项正确，因为是一个增函数，故当时一定有，故选D.【点睛】该题考查的是有关不等式的性质的问题，在解题的过程中，涉及到的

7、知识点是对于不正确的结论只要举出一个反例即可，再者要熟练掌握不等式的性质.4．C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，全称命题命题“”的否定为特称命题“”，故选C.5．B【解析】【分析】利用函数的性质先判断命题p,q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出.【详解】命题，是真命题，命题函数在区间上单调递增，在区间上不单调，因此是假命题；则下列命题中位真命题的是，故选B.【点睛】该题考查的是有关复合命题的真值表的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有不等式的性质以及二次函数的性质，首先判断出命题p,q的真值是解题的

8、关键.6．A【解析】解：因为椭圆，a=1,b=,c=,则椭圆的离心率为，选A7．B【解析】【分析】根据等差数列的定义和性质可得，再由基本不等式可得，等量代换变形可得答案.【详解】因为四个正数成等差数列，所以，又由基本不等式可得：，即，故选B.【点睛】该题考查的是有关基本不等式的问题，涉及到的知识点有等差数列的性质，基本不等式成立的条件，从而可以