2019_2020学年高中数学课时分层作业18一元二次不等式及其解法（含解析）新人教A版必修5

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1、课时分层作业(十八)　一元二次不等式及其解法(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)A．　B．C．∅D．D　[(3x＋1)2≤0，∴3x＋1＝0，∴x＝－.]2．若集合A＝{x

2、(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x

3、x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　)A．{1，2，3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}B　[(2x＋1)(x－3)<0，∴－

4、次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　)A．{x

5、x>3或x<－2}B．{x

6、x>2或x<－3}C．{x

7、－2

8、－30，∵a<0，∴x2－x－6<0，∴(x－3)(x＋2)<0，∴－2

9、(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是(－2，1)．]二、填空题6．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)(－4，1)　[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4f(1)的解集是________．(－3，1)∪(3，＋∞)　[f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x＋6>3，解得－3f(1)的解集是(－3

10、，1)∪(3，＋∞)．]8．已知集合A＝{x

11、3x－2－x2<0}，B＝{x

12、x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________．(－∞，1]　[A＝{x

13、3x－2－x2<0}＝{x

14、x2－3x＋2>0}＝{x

15、x<1或x>2}，B＝{x

16、x0；(2)－x2＋3x－5>0.[解]　(1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2，0)和(3，0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式

17、的解集为{x

18、x>3或x<2}．(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.[解]　原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，讨论a＋1与2(a－1)的大小(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，x>a＋1或x<2(a－1)．(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠a＋1.(3)当a＋1<2(a－1)，即a

19、>3时，x>2(a－1)或x

20、x>a＋1或x<2(a－1)}，当a＝3时，解集为{x

21、x≠a＋1}，当a>3时，解集为{x

22、x>2(a－1)或x0(m>0)的解集可能是(　　)A．B．RC．D．∅A　[因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.]2．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x

23、－10的解集为(　　)A．{x

24、－2

25、x>2或

26、x<－1}C．{x

27、x>1或x<－2}D．{x

28、x<－1或x>1}C　[∵ax2＋bx＋2>0的解集为{x

29、－10，即x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2.]3．不等式2x2－x＜4的解集为______．{x

30、－1＜x＜2}　[∵2x2－x＜4，∴2x2－x＜22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2.]4．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5