2018届高考数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数学案文

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1、1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．体会对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．知识点一　对数与对数运算1．对数的定义如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算(1)对数的性质(a>0且a≠1)：①loga1＝____；②

2、logaa＝____；③alogaN＝____.(2)对数的换底公式：logab＝________(a，c均大于零且不等于1)．(3)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝____________，②loga＝____________，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．答案1．x＝logaN2．(1)①0　②1　③N　(2)(3)①logaM＋logaN　②logaM－logaN1．(必修①P68第3(2)题改编)lg＋lg的值是________．解析：lg＋lg＝lg＝lg10

3、＝1.答案：12．(必修①P75A组第11题改编)(log29)·(log34)＝(　　)A.B.C．2D．4解析：方法1：原式＝·＝＝4.方法2：原式＝2log23·＝2×2＝4.答案：D知识点二对数函数的图象与性质1．对数函数的图象与性质a>101时，y>0；当01时，y<0；当00　　2.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与

4、对数函数y＝________(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称．答案1．(0，＋∞)　R　(1,0)　增函数　减函数2．logax　y＝x3．设A＝{y

5、y＝log2x，x>1}，B＝，则A∩B为(　　)A.B.C.D．(0,2)解析：∵A＝{y

6、y>0}，B＝，∴A∩B＝.答案：C4．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点A，则A点坐标是(　　)A.B.C．(1,0)D．(0,1)解析：当x＝1时，y＝0.答案：C5．(2017·河南八市质检)已知，则(　　)A．a>

7、b>cB．b>c>aC．c>b>aD．b>a>c解析：答案：A热点一　对数式的运算【例1】　计算下列各式：(1)lg14－2lg＋lg7－lg18；(2)；(3)(lg5)2＋lg2·lg50；(4)(log32＋log92)·(log43＋log83)．【解】　(1)原式＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0.(2)原式＝＝＝＝.(3)原式＝(lg5)2＋lg2·(lg2＋2lg5)＝(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2＝(

8、lg5＋lg2)2＝1.(4)原式＝·＝·＝·＝.【总结反思】对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.(1)计算：＋log2＝________.(2)(2017·襄阳模拟)若正数a，b满足3＋log2a＝2＋log3b＝log6(a＋b)，则＋的值为________．解析：(1)原式＝

9、log25－2

10、＋log25－1＝

11、log25－2－log25＝－2.(2)根据题意设3＋log2a＝2＋log3b＝log6(a＋b)＝k，所以有a＝2k－3，b＝3k－2，a＋b＝6k，＋＝＝＝72.答案：(1)－2　(2)72,对数函数的图象及应用【例2】　(1)函数f(x)＝lg的大致图象为(　　)(2)当0

12、x＋1

13、的图象可由偶函数y＝－lg

14、x

15、的图象左移1个单位得到．由y＝－lg

16、x

17、的图象可知选D.(2)构造函数f(x)＝4x和g(x)＝lo

18、gax.当a>1时不满足条件；当0.所以a的取值范围为.【答案】　(1)D　(2)1．若将本例(2)中的条件换为“不等式(x－1)2