2018届高考数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数学案文

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1、1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．知识点一指数与指数幂的运算1．根式(1)根式的概念：根式符号表示备注如果________，那么x叫做a的n次方根n>1且n∈N＋当n为奇数时，正数的n次方根是一个____数，负数的n次方根是一个____数零的n次方根是____当n为偶数时，正数的n次方根有____个，它们互为______±(a>0)______没有偶次方根(2)两个重要公式：①()n＝____(n>1，且n∈N＋)．②＝

2、2．有理指数幂(1)分数指数幂的含义：①正分数指数幂②负分数指数幂a＝____(a>0，m，n∈N＋，且为既约分数)．③0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂_____________．(2)有理指数幂的运算法则：设a>0，b>0，对任意有理数α，β，有以下运算法则aαaβ＝________，(aα)β＝________，(ab)α＝________.上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂也适用．答案1．(1)xn＝a　正　负　零　两　相反数　负数　(2)①a　②a2．(1)①　()m　　②　③0　没有意义(2)aα＋β　aαβ　aαbα1．判断正误(1)()4＝－2.(　　)(2)

3、＝a.(　　)答案：(1)×　(2)×2．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为(　　)A．－9B．7C．－10D．9解析：[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝8－1＝7.答案：B3．若x＋x－1＝3，则x2－x－2＝________.解析：由(x＋x－1)2＝x2＋x－2＋2＝9，得x2＋x－2＝7.又(x－x－1)2＝x2－2＋x－2＝5，所以x－x－1＝±，所以x2－x－2＝(x＋x－1)(x－x－1)＝±3.答案：±3知识点二指数函数的图象与性质y＝axa>100时，____；x<0时，____

4、__(2)当x>0时，______；x<0时，____(3)在R上是______(3)在R上是______答案R　(0，＋∞)　(0,1)　y>1　01　增函数　减函数4．函数y＝的定义域为________．解析：要使函数有意义，需1－x≥0，即x≤1，∴x≥0，即定义域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)5．函数y＝ax＋2012＋2011(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．解析：∵y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)，∴y＝ax＋2012＋2011恒过定点(－2012，2012)．答案：(－2012,2012)6．(2016·新课标全国卷Ⅲ)已

5、知a＝2，b＝4，c＝25，则(　　)A．b

6、－2

7、＝－1＋22＋2＝＋4＋2＝.(2)由x＋x＝3，得x＋x－1＋2＝9，∴x＋x－1＝7，∴x2＋x－2＋2＝49，∴x2＋x－2＝47.∵x＋x＝(x＋x－)3－3(x＋x)＝27－9＝18，∴原式＝＝.【总结反思】进行指数幂运算时，一般化负指

8、数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．需注意下列问题：(1)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及apa－p＝1(a≠0)简化运算.(1)化简·.(2)已知m＋m＝4，求.解：(1)·＝a·b＝a＝a.(2)因为m＋m＝4，所以m＋m－1＋2＝16，所以m＋m－1＝14，所以＝＝m＋m－1＋1＝14＋1＝15.热点二指数函数的图象及应用【例2】　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

9、)若曲线

10、y

11、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．【解析】　(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0

12、y

13、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果

14、y

15、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应