电磁学_第二版__习题答案

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1、--电磁学第二版习题解答电磁学第二版习题解答1第一章1第二章16第三章25第四章34第五章38第六章46第七章52第一章1．2．2两个同号点电荷所带电荷量之和为Q。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？解答：设一个点电荷的电荷量为q1q，另一个点电荷的电荷量为q2(Qq)，两者距离为r，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为q(Qq)F240r令力F对电荷量q的一队导数为零，即dF(Qq)q0dq40r2得Qq1q22-----1-----即取Qq1q22时力F为极值，而-----22dF02q2dqQ40r2故当q1Q时，F取最大值。

2、q221．2．3两个相距为L的点电荷所带电荷量分别为2q和q，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？解答：要求第三个电荷Q所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q的距离为了x，如图1.2.3所示。电荷Q所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即2qQqL-xxL2qQqQ040(L22x)40x得x2L22Lx0舍去x0的解，得x(21)L1．3．8解答:----------2-----∞yyyE2E3dE3A∞EAEABOαxOAxREBxRE1R∞∞BB(a)(b)(c)（1）先求竖直无限长段带电线在O点产生的场强E1，由习题1.3.7（

3、2）可知E1x40R仿习题1.3.7解答过程，得dlk2ldldE1yk2sin23/2r(Rl)E1ykldl223/240R0(Rl)故E1??(ij)40R同理，水平无限长段带电线在O点产生的场强E2??(ij)40R对于圆弧段带电线在O点产生的场强E3，参看图1.3.8（b），得-----同理得故-----dlddE3xk2coskcosRRk/2dE3xcos40RR0E3y0R4E3??(ij)40R-----解得-----3-----EE1E2E3E3??(ij)40R（2）利用（1）中的结论，参看习题1.3.8图（b），A的带电直线在O点的场强为

4、EA=??(ij)40RB的带电直线在O点产生的场强为EB??(ij)40R根据对称性，圆弧带电线在O点产生的场强仅有x分量，即EABEABxi?k/2i?Rcosdi?/220R故带电线在O点产生的总场强为EEAEBEAB01．3．9解答:z-----OxdEyyx-----(a)(b)在圆柱上取一弧长为Rd、长为z的细条，如图（a）中阴影部分-----所示，细条所带电荷量为dq(zRd)，所以带电细条的线密度与-----4-----面密度的关系为dqdlRdz由习题1.3.7知无限长带电线在距轴线R处产生的场强为dEe?r20R图（b）为俯视图，根据对称性，

5、无限长带电圆柱面轴线上的场强仅有x分量，即dExdEcos2cosd20cos2d00E?0?22d0?Exii0cos2i2001．4．5解答：O′SSSSxPd/2d/2O如图所示的是该平板的俯视图，OO′是与板面平行的对称平面。设体密度0，根据对称性分析知，在对称面两侧等距离处的场强大小相等，方向均垂直于该对称面且背离该面。过板内任一点P，并以面OO′为中心作一厚度2x(d)、左右面积为S的长方体，长方体6-----5-----个表面作为高斯面，它所包围的电荷量为(2xS)，根据高斯定理。(2xS)EdS0前、后、上、下四个面的E通量为0，而在两个对称面S上

6、的电场E的大小相等，因此(2xS)2ES0考虑电场的方向，求得板内场强为Exi?0式中：x为场点坐标用同样的方法，以Oyz面为对称面，作一厚度为2x(d)、左右面积为S的长方体，长方体6个表面作为高斯面，它所包围的电荷量为(Sd)，根据高斯定理(Sd)EdS0前、后、上、下四个面的E通量为0，而在两个对称面S上的电场E的大小相等，因此(Sd)2ES0考虑电场的方向，得Edi?201．4．8解答:-----6-----acbTMr1r2POO′OcO′(1)图1.4.8为所挖的空腔，T点为空腔中任意一点，空腔中电荷分布可看作电荷体密度为的实心均匀带电球在偏心位置处加

7、上一个电荷体密度为的实心均匀带电球的叠加结果，因此，空腔中任意点T的场强E应等于电荷体密度为的均匀带电球在T点产生场强E与电荷体密度为的均匀带电球在T点产生场强E的叠加结果。而E与E均可利用高斯定理求得，即Er1Er23030式中：r1为从大球圆心O指向T点的矢径；r2从小球圆心O指向T点的矢径。空腔中任意点T的场强为EEE(r1r2)c3030因T点为空腔中任意一点，c为一常矢量，故空腔内为一均匀电场。（2）M点为大球外一点，根据叠加原理b3a3?EMc)2rM2ec30(rMP点为大球内一点，根据叠加原理，求得-----7-----b3?Epc)2rpec30

8、(rp1．