高中数学2.2.2直线方程的几种形式学案新人教B版必修

高中数学2.2.2直线方程的几种形式学案新人教B版必修

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1、2.2.2 直线方程的几种形式1.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式及一般式),尤其要掌握点斜式、斜截式和一般式.2.理解直线与二元一次方程的对应关系.1.直线方程的几种形式名称已知条件方程说明点斜式点P(x1,y1)和斜率k__________不包括y轴和平行于y轴的直线斜截式斜率k和在y轴上的截距b________不包括y轴和平行于y轴的直线两点式点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)__________不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b__________(

2、a≠0,b≠0)不包括过原点的直线和平行于坐标轴的直线一般式——________A,B不同时为0【做一做1-1】直线kx-y+1=3k,当k变化时,所有直线都通过定点(  ).A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)【做一做1-2】集合A={x

3、x为直线的斜截式方程},B={x

4、x为一次函数的解析式},则集合A,B间的关系为(  ).A.A⊆BB.BAC.B=AD.AB【做一做1-3】若ac<0,bc>0,那么直线ax+by+c=0必不过(  ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【做一做1-4】过点P(2,1),斜率为-

5、的直线方程为__________.2.几种特殊直线的方程直线方程都是关于x,y的一次方程,关于x,y的一次方程都表示直线,选用点斜式、斜截式、两点式求直线方程时,要考虑特殊情况下的特殊方程(坐标轴所在直线或垂直于坐标轴的直线或经过原点的直线).平行于x轴的直线方程为______.平行于y轴的直线方程为______(平行于y轴的直线的斜率______).过原点的直线方程为______.x轴的方程是______.y轴的方程是______(y轴的斜率______).在学习直线的斜截式方程时要注意“截距”与“距离”的区别,实际上直线在y轴上的截距是指与y轴交点

6、的纵坐标,而不是交点到原点的距离.【做一做2-1】若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,则实数m满足(  ).A.m≠0B.m≠-C.m≠1D.m≠1,m≠-,m≠0【做一做2-2】已知直线过点(1,1),则(1)垂直于x轴的直线方程为__________;(2)垂直于y轴的直线方程为__________;(3)截距相等的直线方程为__________.1.直线的一般式方程与四种特殊形式之间的转化剖析:直线方程各种形式之间的转化关系如下.2.直线方程的几种形式的选择技巧剖析:(1)直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性

7、,如对于点斜式和斜截式,要求直线的斜率存在,因此,如果选用点斜式或斜截式,应考虑斜率不存在的情况.对于两点式,它不能表示平行或重合于坐标轴的直线.截距式除了不能表示平行或重合于坐标轴的直线外,还不能表示过原点的直线.那么,如何根据题设条件灵活选取直线方程的形式来求直线方程呢?一般地,已知一点通常选择点斜式;已知斜率选择斜截式或点斜式;已知截距或两点选择截距式或两点式.另外,从所求的问题来看,若求直线与坐标轴围成的三角形的面积或周长,则应选用截距式.(2)待定系数法是求直线方程最基本、最常用的方法,但要注意选择形式.一般地,已知一点就待定斜率k,但应注意

8、讨论当斜率k不存在时的情形;如果是已知斜率k,一般选择斜截式,待定纵截距b;如果是已知直线与坐标轴围成的三角形的问题就选择截距式,待定横截距和纵截距.一般来说,几个系数待定就应列出几个方程.有的直线方程可以同时选用几种形式,但选择的形式不同,导致的运算繁简程度就不同.3.教材中的“?”函数y=kx+b与方程y=kx+b,这两种说法的含义相同吗?剖析:不相同,当k≠0时,函数y=kx+b是一次函数,方程y=kx+b表示斜率不为0的直线;当k=0(b≠0)时,函数y=kx+b是常数函数,方程y=kx+b表示一条平行于x轴的直线.4.教材中的“思考与讨论”已

9、知两点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1≠x2,y1≠y2,求直线AB的方程.剖析:过A(x1,y1),B(x2,y2)两点的直线的斜率k=,由点斜式方程得y-y2=(x-x2),变形得=(x1≠x2,y2≠y1).把两点式的方程化为整式(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程.题型一直线方程的点斜式【例1】求下列直线的方程:(1)过点P(-4,3),斜率k=-2;(2)过点P(2,-5),且与x轴平行;(3)过点P(3,-1),且与y轴平行.分析:利用直线方程的点斜式及特殊位置的直线表示形

10、式解答.反思:由点斜式方程可知确定直线方程需要一个点和斜率两个条件,对于斜率为0和斜率不存在时

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