5、0°<α<90°}.小于90°的角的集合为{α
6、α<90°}.0°—90°的角的集合为{α
7、0°≤α≤90°}.各个击破类题演练1A={小于90°的角}，B={第一象限角}，则A∩B等于（）A.{锐角}B.{小于90°的角}C.{第一象限的角}D.
8、以上都不对解析：小于90°的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限角包括锐角和其他终边在第一象限的角.所以A∩B是由锐角和终边在第一象限的负角组成，应选D.答案：D变式提升1时钟的分针所转的角是正角还是负角？经过下列时间分针所转过的角各是多少度？（1）12分钟；（2）2小时15分.思路分析:首先要由分针旋转的方向确定角的符号,其次要注意小时与分的换算.解：分针所转的角是负角，经过1分钟分针所转过的角是=-6°.(1)分针走12分钟所转过的角是-6°×12=-72°.(2)2小时15分=135分，分针走
9、2小时15分所转过的角是-6°×135=-810°.二、终边相同的角(1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点,角的始边与x轴的非负半轴重合.(2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β
10、β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.(3)明确以下几点:a.k为整数;b.α为任意角;c.k·360°与α之间用“＋”连结，如k·360°-30°应看成是k·360°+(-30°);d.终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一
11、定相同；e.终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.【例2】与-457°角终边相同的角的集合是（）A.{α
12、α=k·360°+457°,k∈Z}B.{α
13、α=k·360°+97°,k∈Z}C.{α
14、α=k·360°+263°,k∈Z}D.{α
15、α=k·360°-263°,k∈Z}解法一：∵-457°=-2×360°+263°,∴应选C.解法二：∵-457°与-97°角终边相同，又-97°与263°角终边相同，263°角又与k·360°+263°角终边相同.∴应选C.答案：C温馨提示讨论三角
16、函数问题时，在同一个式子中两种角度制不能混用，如与45°角终边相同的角的集合不能用{x
17、x=2kπ+45°,k∈Z}表示.正确的表示方法为{x
18、x=k·360°+45°,k∈Z}或{x
19、x=2kπ+,k∈Z}.类题演练2(1)写出与15°角终边相同的角的集合;(2)在(1)的集合中,将适合不等式-1080°<α<360°的元素α求出来.思路分析:对于(1),可利用终边相同角公式写出.对于(2),可在(1)的基础上,利用满足约束条件的不等式,对其中的k值,采用赋值法求解.解:(1)与15°角终边相同的
20、角的集合是M={α
21、α=k·360°+15°,k∈Z}.(2)在M中适合-1080°<α<360°的元素是:取k=-3时,-3·360°+15°=-1065°.取k=-2时,-2·360°+15°=-705°.取k=-1时,-1·360°+15°=-345°.取k=0时,0·360°+15°=15°,即元素-1065°,-705°,-345°,15°为所求.变式提升2如果角α与x+45°具有同一条终边,角β与x-45°具有同一条终边,那么α与β间的关系是()A.α+β=0B.α-β=0C.α+β=k
22、·360°,k∈ZD.α-β=k·360°+90°,k∈Z解析:∵α=x+45°+k1·360°,β=x-45°+k2·360°,k1,k2∈Z,∴α-β=90°+(k1-k2)·360°,即α-β=90°+k·360°,k∈Z.答案:D三、象限角当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合时,那么角的终边(除顶点外)在第几象限角就是第几象限角;当角的终边落在坐标轴上时,称为轴线角,这时这个角不属于任何象限.本概念是以“角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴正
