高考数学一轮复习第8章平面解析几何第5讲椭圆知能训练轻松闯关文

《高考数学一轮复习第8章平面解析几何第5讲椭圆知能训练轻松闯关文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5讲椭圆1．(2016·洛阳统考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(，0)，直线y＝x与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为(　　)A.＋y2＝1　　　　　　B．x2＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C.依题意，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则有，由此解得a2＝20，b2＝5，因此所求的椭圆方程是＋＝1.2．(2016·淮南模拟)椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)A．－21B．21C．－或21D.或21解析：选C.若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝，即＝，解得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21.3．矩形ABCD中，

2、AB

3、＝4，

4、BC

5、

6、＝3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为(　　)A．2B．2C．4D．4解析：选D.依题意得

7、AC

8、＝5，所以椭圆的焦距为2c＝

9、AB

10、＝4，长轴长2a＝

11、AC

12、＋

13、BC

14、＝8，所以短轴长为2b＝2＝2＝4.4．(2016·烟台质检)一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且

15、PF1

16、，

17、F1F2

18、，

19、PF2

20、成等差数列，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选A.设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由点P(2，)在椭圆上知＋＝1.又

21、PF1

22、，

23、F1F2

24、，

25、PF2

26、成等差数列，则

27、PF1

28、＋

29、PF2

30、＝2

31、

32、F1F2

33、，即2a＝2·2c，＝，又c2＝a2－b2，联立得a2＝8，b2＝6.5．(2016·江西省九校模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈，则该椭圆离心率e的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：选A.设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，BF′，结合题目条件可得四边形AFBF′为矩形，则有

34、AB

35、＝

36、FF′

37、＝2c，结合椭圆定义有

38、AF

39、＋

40、BF

41、＝2a，而

42、AF

43、＝2csinα，

44、BF

45、＝2ccosα，则有2csinα＋2ccosα＝2a，则e＝＝＝，而α∈，则α＋∈，那么sin∈，故e∈.6．(20

46、16·唐山质检)已知动点P(x，y)在椭圆C：＋＝1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足

47、

48、＝1，且·＝0，则

49、

50、的最小值为(　　)A.B．3C.D．1解析：选A.由题意得F(3，0)，

51、PM

52、2＝

53、PF

54、2－

55、MF

56、2≥(a－c)2－1＝(5－3)2－1＝3.所以

57、

58、min＝.7．若椭圆＋＝1(a>b>0)与曲线x2＋y2＝a2－b2恒有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是________．解析：由题意知，以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点，故b≤c，所以b2≤c2，即a2≤2c2，所以≤.又<1，所以≤e<1.答案：8．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2

59、c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．解析：已知F1(－c，0)，F2(c，0)，直线y＝(x＋c)过点F1，且斜率为，所以倾斜角∠MF1F2＝60°.因为∠MF2F1＝∠MF1F2＝30°，所以∠F1MF2＝90°，所以

60、MF1

61、＝c，

62、MF2

63、＝c.由椭圆定义知

64、MF1

65、＋

66、MF2

67、＝c＋c＝2a，所以离心率e＝＝＝－1.答案：－19．已知P为椭圆＋＝1上的一点，F1，F2为两焦点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

68、PM

69、＋

70、PN

71、的最小值为________．解析：由

72、题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且

73、PF1

74、＋

75、PF2

76、＝10，从而

77、PM

78、＋

79、PN

80、的最小值为

81、PF1

82、＋

83、PF2

84、－1－2＝7.答案：710．(2016·石家庄一模)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，设P为椭圆上一点，∠F1PF2的外角平分线所在的直线为l，过点F1，F2分别作l的垂线，垂足分别为点R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为________．解析：延长F1R交F2P的延长线于点R′，则

85、F1R

86、＝

87、RR′

88、，

89、F1P

90、＝

91、PR′

92、，所以

93、R′F2

94、＝

95、R′P

96、＋

97、PF2

98、＝

99、F1P

100、＋

101、PF2

102、＝2a.因为R，O分别是

103、F1R′，F1F2的中点，所以

104、OR

105、＝a.同理可得

106、OS

107、＝a.因此R，S的轨迹是以原点O为圆心，以a为半径的圆，其方程为x2＋y2＝a2，故R，S所形成的图形的面积为πa2.答案：πa211．分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)与椭圆＋＝1有相同的离心率且经过点(2，－)；(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5，3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点．解：(1)由题意，设所求椭圆的方程