高考数学一轮复习第2章数第12讲导数与函数的单调性知能训练轻松闯关理

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1、第12讲导数与函数的单调性1．(2016·九江模拟)函数f(x)＝(x－3)ex的递增区间是(　　)A．(－∞，2)　　　　　　　　B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)解析：选D.函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)·ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)·ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)>0时，函数f(x)递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)ex>0，解得x>2.2．(2016·郑州一模)设函数f′(x)＝x2＋3x－4，则y＝f(x＋1)的递减区

2、间为(　　)A．(－4，1)B．(－5，0)C.D.解析：选B.由f′(x)＝x2＋3x－4，令f′(x)<0，即x2＋3x－4<0，解得－40时，f′(x)＝·，记h(x)＝e2x－2xex－1，因为h′(x)＝2ex(ex－x－1)>0，所以h(x)>h(0)＝0，所以f′(x)>0，即f(x)在(

3、0，＋∞)上是递增的，排除C，所以选B.4．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)·f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(x)≥f(a)B．f(x)≤f(a)C．f(x)>f(a)D．f(x)a时，f′(x)≥0；当x

4、′(x)的图像如图所示，则不等式f(x)＜1的解集是(　　)A．(－3，0)B．(－3，5)C．(0，5)D．(－∞，－3)∪(5，＋∞)解析：选B.依题意得，当x>0时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x<0时，f′(x)<0，f(x)是减函数．又f(－3)＝f(5)＝1，因此不等式f(x)<1的解集是(－3，5)．6．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1，1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．0

5、a)ex＋(x2－2ax)ex＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex，由题意当x∈[－1，1]时，f′(x)≤0恒成立，即x2＋(2－2a)x－2a≤0恒成立．令g(x)＝x2＋(2－2a)x－2a，则有即解得a≥.故选C.7．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上的单调情况是________．　解析：在(0，2π)上有f′(x)＝1－cosx>0，所以f(x)在(0，2π)上是递增的．答案：增函数8．(2016·石家庄二中开学考试)已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2＋2)

6、x的取值范围是________．解析：由题可得函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2xln2，所以在定义域内f′(x)>0，函数递增，所以由f(x2＋2)

7、x－a

8、(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析：由f(x)＝e

9、x－a

10、＝知，当x≥a时，函数f(x)为增函数，而已知函数f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，所以a的取值范围为(－∞，1]．答案：(－∞，1]1

11、0．若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知f′(x)＝3ax2＋6x－1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f′(x)有两个不相等的零点，所以3ax2＋6x－1＝0满足a≠0，且Δ＝36＋12a>0，解得a>－3，所以实数a的取值范围是(－3，0)∪(0，＋∞)．答案：(－3，0)∪(0，＋∞)11．已知函数f(x)＝(m为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求m的值；(2)求f(x)

12、的单调区间．解：(1)由题意得f′(x)＝，又f′(1)＝＝0，故m＝1.(2)由(1)知，f′(x)＝.设h(x)＝－lnx－1(x>0)，则h′(x)＝－－<0，即h(x)在(0，＋∞)上是减函数．由h(1)＝0知，当00，从而f′(x)>0；　当x>1时，h(x)<0，从而f′(x)<0.综上可知，f(x)的递增区间是(0，1)，递减区间是(1，＋∞)．　12．(2016·云南省第一次