重庆市南开中学2019届高三三月测试题数学（理）试题（含答案）

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1、重庆市南开中学高2019届高三数学考试理科数学试题2019.03.10一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A．B．C．D．2．设，则“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．4．函数的零点一定位于区间（）A．B．C．D．5．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．6．若正整数除以正整数后的余数为，则

2、记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》执行该程序框图，则输出的等于（）A．20B．21C．22D．237．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则=（）A．23B．32C．35D．388．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

3、（）A．B．C．D．9．若平面向量满足，，，，则的最大值为（）A．B．C．D．10．某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（）A．B．C．D．11．设，分别是椭圆的左、右焦点，直线过交椭圆于，两点，交轴于点，若满足且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．若对任意的实数，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数________．

4、14、已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则________．15．已知定点，点的坐标满足，当（为坐标原点）的最小值是2时，实数的值是________．16．如图，在正方形中，，分别为线段，上的点，，．将绕直线、绕直线各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的最大值为________．三、解答题17．已知中，，，（）．（1）若，求的长；（2）若，，求的值．18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码123456年产量（万吨）6.66.777.17.27.4（I）根据表中数据，建立关于

5、的线性回归方程；（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．（参考数据：，计算结果保留小数点后两位）19．如图，四棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形且垂直于底，，，是的中点．（1）证明：直线平面；（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于、，过与垂直的直线与椭圆交于，，与交于，求证：直线，，的斜率，，成等差数列．21．设函数，．（1

6、）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡相应题号处填涂，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为．是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线，分别交于，两点（除极点外），且有定点，求的面积．

7、23．选修4-5：不等式选讲已知，均为正实数，且．（1）求的最大值；（2）求的最大值．重庆南开中学高2019级高三数学（理）测试（3．10）一、选择题CBABACCDDBAA二、填空题13．14．215．216．三、解答题17．（1）由，在中，由余弦定理可得：．（2）由，在中，由正弦定理可知，在中，由正弦定理可知，故．18．（1）由题意可知：，，，∴，又，∴关于的线性回归方程为．（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码，此时所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7．72万吨．19．（1）取中点，连结，．因为为的中点，所以，，由得，又，所以，四边

8、形为平行四