（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数 考点规范练10 函数与方程

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1、考点规范练10　函数与方程基础巩固组1.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:x1234567f(x)239-711-5-12-26则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.5个B.4个C.3个D.2个答案C　解析由题意知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,因此函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点.故函数f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点.2.(2017江西赣中南五校联考)函数f(x)=3x-x2的零点所在区间是(

2、　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,0)答案D　解析由于f(-1)=-23<0,f(0)=30-0=1>0,∴f(-1)·f(0)<0.则f(x)在(-1,0)内有零点.3.设f(x)=1-(x-a)(x-b)(a

3、-b)开口向上,故a,b,m,n的大小关系是m

4、x-1

5、,x∈(-∞,2),12f(x-2),x∈[2,+∞),则函数F(x)=xf(x

6、)-1的零点的个数为(　　)A.4B.5C.6D.7答案C　解析函数F(x)=xf(x)-1的零点的个数等于函数y=f(x)与函数y=1x的图象交点的个数,在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象如下图所示,由图可知函数y=f(x)与函数y=1x的图象共有6个交点.故函数F(x)=xf(x)-1的零点个数为6.6.若方程x2+(m+2)x+m+5=0只有负根,则m的取值范围是　　　　　. 答案[4,+∞)　解析方程x2+(m+2)x+m+5=0只有负根,所以Δ=(m+2)2-4(m+5)≥0,-(m+2)<0,m+5>0,解得m≥4.7.设函数f(x

7、)=2x(x≤0),log2x(x>0),函数y=f[f(x)]-1的零点个数为　　　　　. 答案2　解析由y=1,得x=0或x=2,因此f(x)=0或f(x)=2,从而x=1或x=4,即零点只有两个.8.已知函数f(x)=2x-a,x≤0,2x-1,x>0(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是　　　　　. 答案(0,1]　解析因为当x>0时,f(x)=2x-1,由f(x)=0得x=12.所以要使f(x)在R上有两个零点,则必须2x-a=0在(-∞,0]上有唯一实数解.又当x∈(-∞,0]时,2x∈(0,1],且y=2x在(-∞

8、,0]上单调递增,故所求a的取值范围是(0,1].能力提升组9.(2018浙江嘉兴高三模拟)若f(x)=x2+bx+c在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,则f(m-1)和f(m+1)(　　)A.都大于1B.都小于1C.至少有一个大于1D.至少有一个小于1答案D　解析∵f(x)=x2+bx+c,∴f(m-1)+f(m+1)=(m-1)2+b(m-1)+c+(m+1)2+b(m+1)+c=2m2+2bm+2c+2=2+2(m2+bm+c)=2+2f(m),∵f(x)=x2+bx+c在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,∴f(m)<0,∴f(m-1)

9、+f(m+1)<2,即f(m-1)和f(m+1)至少有一个小于1,故选D.10.已知函数f(x)=

10、x

11、x+2-kx2(x∈R)有四个不同的零点,则实数k的取值范围是(　　)A.k<0B.k<1C.01答案D　解析因为x=0是函数f(x)的零点,则函数f(x)=

12、x

13、x+2-kx2(k∈R)有四个不同的零点,等价于方程k=1

14、x

15、(x+2)有三个不同的根,即方程1k=

16、x

17、(x+2)有三个不同的根.记函数g(x)=

18、x

19、(x+2)=x2+2x(x≥0),-x2-2x(x<0).作图(略)由题意y=1k与y=g(x)有三个不同的交点,由

20、知0<1k<1,所以k>1,故选D.11.(2018浙江丽水高三模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,